¿Qué son los intervalos de confianza?

En estadísticas, los intervalos de confianza se utilizan como estimaciones de intervalo para los parámetros de población. Con frecuencia se utilizan en ciencia e ingeniería para pruebas de hipótesis, control estadístico de procesos y análisis de datos. Aunque es posible calcular los intervalos de confianza a mano, generalmente es más fácil y mucho más rápido usar programas de estadísticas especializadas o calculadoras gráficas avanzadas.

Si una declaración de probabilidad de la forma P (l≤θ≤u) = 1 - α puede escribir de manera que l y u sea exclusivamente a una muestra de los datos de la muestra y Parámetro, entonces el intervalo entre L y u es un intervalo de confianza. Esta definición se puede establecer de una manera más intuitiva y práctica diciendo que una afirmación de que el parámetro θ se encuentra en el intervalo de confianza será verdadero 100 (1 - α) % de las veces que se hace la declaración. El término (1 - α) se conoce como la confianzacoeficiente.

Para el caso de una población normalmente distribuida con media conocida μ y varianza conocida σ 2 , el intervalo de confianza 100 (1 - α) alrededor de la media puede calcularse mediante la ecuación x - z _{α/2 √n ≤ μ μ μ Z α/2 σ/√n} , en el que z _α/2 es el punto de porcentaje superior 100 _α/2 de la curva de distribución normal estándar. Este es un caso simple, porque la verdadera media y la varianza de toda la población generalmente no se conocen.

Los intervalos de confianza con mayor frecuencia se utilizan para determinar qué tan bien se ajusta un cierto parámetro dentro de un conjunto de datos dado. Por ejemplo, si el intervalo de confianza para un conjunto de datos determinado abarca de 45 a 55 con un coeficiente de confianza de 0.95, se podría argumentar que cualquier punto de datos que caiga dentro de esta región BELOngs en la población con una confianza del 95 por ciento. El aumento del coeficiente de confianza aprieta el intervalo, lo que significa que un rango más pequeño de variables puede explicarse con mayor confianza. Disminuyendo el coeficiente de confianza amplía el intervalo pero disminuye la confianza.

Para algunas aplicaciones, como las poblaciones distribuidas normalmente con medios y variaciones conocidas, las ecuaciones utilizadas para calcular los intervalos de confianza están fácilmente disponibles. Las tablas de estadísticas se pueden usar para encontrar valores para Z _α/2 . Otras aplicaciones, como el análisis de datos en ingeniería, requieren métodos de cálculo más sofisticados. Por lo general, es más práctico utilizar un programa de estadísticas para determinar los intervalos de confianza para estos casos. Los programas de estadísticas pueden ser especialmente útiles cuando los conjuntos de datos son extremadamente grandes y los resultados deben presentarse gráficamente.