Quali sono gli intervalli di confidenza?
Nelle statistiche, gli intervalli di confidenza vengono utilizzati come stime di intervallo per i parametri della popolazione.Spesso vengono utilizzati nella scienza e nell'ingegneria per test di ipotesi, controllo statistico dei processi e analisi dei dati.Sebbene sia possibile calcolare a mano gli intervalli di confidenza, in genere è più facile e molto più veloce utilizzare programmi di statistica specializzati o calcolatori grafici avanzati.
Se una dichiarazione di probabilità del modulo P (L #8804; #952; #8804; u) ' 1 - #945; può essere scritto in modo tale che l e u sono funzioni esclusivamente dei dati di esempio e #952; è un parametro, quindi l'intervallo tra l e U è un intervallo di confidenza.Questa definizione può essere dichiarata in modo più intuitivo e pratico affermando che un'affermazione che il parametro #952; sta nell'intervallo di confidenza sarà vero 100 (1 - #945;) % dei tempiviene fatta una dichiarazione.Il termine (1 - #945;) è noto come coefficiente di confidenza.
Per il caso di una popolazione normalmente distribuita con media nota #956; e varianza nota #963; 2 , L'intervallo di confidenza 100 (1 - #945;) attorno alla media può essere calcolato dall'equazione x - z #945;/2 #963;/ Radic; N #8804;#956;#8804;X + Z #945;/2 #963;/ Radic; n , in cui Z #945;/2 è il 100 superiore #945;/2 Punto percentuale di percentualedella curva di distribuzione normale standard.Questo è un caso semplice, perché la vera media e la varianza dell'intera popolazione di solito non sono note.
Gli intervalli di confidenza più spesso vengono utilizzati per determinare quanto bene un determinato parametro si inserisca all'interno di un determinato set di dati.Ad esempio, se l'intervallo di confidenza per un determinato set di dati si estende da 45 a 55 con un coefficiente di confidenza di 0,95, si potrebbe sostenere che qualsiasi punto dati che rientri in questa regione appartiene alla popolazione con fiducia del 95 %.L'aumento del coefficiente di confidenza stringe l'intervallo, il che significa che una gamma più piccola di variabili può essere spiegata con maggiore fiducia.La riduzione del coefficiente di confidenza amplia l'intervallo ma riduce la fiducia.
Per alcune applicazioni, come popolazioni normalmente distribuite con mezzi e varianze note, le equazioni utilizzate per calcolare gli intervalli di confidenza sono prontamente disponibili.Le tabelle statistiche possono essere utilizzate per trovare valori per Z #945;/2 .Altre applicazioni, come l'analisi dei dati nell'ingegneria, richiedono metodi di calcolo più sofisticati.Di solito è più pratico utilizzare un programma di statistica per determinare gli intervalli di confidenza per questi casi.I programmi di statistica possono essere particolarmente utili quando i set di dati sono estremamente grandi e i risultati devono essere presentati graficamente.