Mi az interpoláció?

Az interpoláció magában foglalja a minta egy adatpontjának felfedezését, hogy becsülje meg a két pont közötti értéket.A lineáris interpoláció az egyik legegyszerűbb módja annak, hogy az interpolálást és a két pontot összekötő vonalat használják a közbenső értékek becslésére.A magasabb rendű polinomok helyettesíthetik a lineáris funkciókat a pontosabb, de bonyolultabb eredmények elérése érdekében.Az interpoláció ellentétben állhat az extrapolációval, amelyet az értékek

értékeinek becslésére használnak egy pontkészlet helyett.

A diszkrét adatpontok halmaza két vagy több koordinátával rendelkezik.Egy tipikus XY szórási grafikonban a vízszintes változó X, a függőleges változó y.Az X és Y koordinátával rendelkező adatpontok ábrázolhatók ezen a grafikonon az egyszerű megjelenítés érdekében.A gyakorlati alkalmazásokban mind az X, mind az Y véges valós mennyiségeket képvisel.Az X általában egy független változót képvisel, például az idő vagy a tér, míg Y egy függő változót, például a populációt.Az ország lakosságának megfigyelésének példájában a népszámlálást csak bizonyos időpontokban lehet venni.Ezeket a méréseket diszkrét adatpontként lehet ábrázolni egy XY -diagramon.

Ha a népszámlálást csak ötévente veszik figyelembe, lehetetlen megismerni a pontos populációt a népszámlálás között.A lineáris interpolációban két adatpont egy lineáris függvényhez kapcsolódik.Ez azt jelenti, hogy feltételezzük, hogy a függő változó (populáció) állandó sebességgel változik, hogy elérje a következő adatpontot.Ha a népszámlálás után egy évvel a népességre van szükség, akkor lineárisan interpolálhatjuk a két adatpontot, hogy becsüljék meg a köztes értéket a csatlakozó vonal alapján.Általában nyilvánvaló, hogy a valódi változó nem változik lineárisan az adatpontok között, de ez az egyszerűsítés gyakran elég pontos.

Néha azonban a lineáris interpoláció túl sok hibát vezet be a becsléseiben.Például a népesség számos forgatókönyvben exponenciális növekedést mutat.Az exponenciális növekedés során maga a növekedés aránya növekszik, és a magasabb népesség több szüléshez vezet, ami növeli a populáció növekedésének teljes arányát.Egy XY -szórás -diagramban ez a fajta viselkedés azt a tendenciát mutatja, amely „felfelé ívelt”.Az interpoláció pontosabb módszere megfelelő lehet az ilyen típusú tanulmányokhoz.

A polinomiális interpoláció számos adatpont összekapcsolását magában foglalja a polinom funkcióval.A lineáris funkció valójában a polinomiális függvény egyszerű változata, nevezetesen az első rend polinomja.A polinomok azonban magasabb rendeléssel rendelkezhetnek, mint egynél: a második sorrend parabola, a harmadik sorrend köbös funkció, és így tovább.A populációs adatpontok halmazát jobban lehet interpolálni egy polinomfunkcióval, mint egy lineáris függvény, mivel az előbbi felfelé és lefelé görbülhet, hogy megfeleljen az adatoknak.