Ano ang interpolasyon?

Ang paghihiwalay ay nagsasangkot ng pagtuklas ng isang pattern sa isang hanay ng mga puntos ng data upang matantya ang isang halaga sa pagitan ng dalawang puntos.Ang linear interpolation ay isa sa mga pinakasimpleng paraan upang magkadugtong at mdash; isang linya na kumokonekta ng dalawang puntos ay ginagamit upang matantya ang mga intermediate na halaga.Ang mga mas mataas na order na polynomial ay maaaring palitan ang mga linear function para sa mas tumpak, ngunit mas kumplikado, mga resulta.Ang paghihiwalay ay maaaring maihahambing sa extrapolation, na ginagamit upang matantya ang mga halaga sa labas ng isang hanay ng mga puntos sa halip na sa pagitan nila.

Ang isang discrete set ng mga puntos ng data ay may mga puntos na may dalawa o higit pang mga coordinate.Sa isang tipikal na XY na plot ng pagkakalat, ang pahalang na variable ay x at ang vertical variable ay y.Ang mga puntos ng data na may parehong isang X at Y coordinate ay maaaring mai -plot sa graph na ito para sa madaling paggunita.Sa mga praktikal na aplikasyon, ang parehong X at Y ay kumakatawan sa may hangganan na dami ng tunay na mundo.Ang X sa pangkalahatan ay kumakatawan sa isang independiyenteng variable, tulad ng oras o puwang, habang ang Y ay kumakatawan sa isang nakasalalay na variable, tulad ng populasyon.

Kadalasan beses, ang data ay maaari lamang tipunin sa mga discrete point.Sa halimbawa ng pagsubaybay sa populasyon ng isang bansa, ang isang census ay maaari lamang makuha sa ilang mga oras.Ang mga sukat na ito ay maaaring mai -plot bilang mga puntos ng data ng discrete sa isang tsart ng XY.

Kung ang isang census ay kinukuha lamang tuwing limang taon, imposibleng malaman ang eksaktong populasyon sa pagitan ng mga census.Sa linear interpolation, ang dalawang puntos ng data ay konektado sa isang linear function.Nangangahulugan ito na ang nakasalalay na variable (populasyon) ay ipinapalagay na magbago sa isang palaging rate upang maabot ang susunod na punto ng data.Kung ang populasyon isang taon pagkatapos ng isang census ay kinakailangan, ang isang tao ay maaaring magkakasunod na magkasalungat sa dalawang puntos ng data upang matantya ang isang intermediate na halaga batay sa linya ng pagkonekta.Karaniwan nang malinaw na ang tunay na variable ay hindi nagbabago nang magkakasunod sa pagitan ng mga puntos ng data, ngunit ang pagpapagaan na ito ay madalas na sapat na tumpak.

Minsan, gayunpaman, ang linear interpolation ay nagpapakilala ng labis na pagkakamali sa mga pagtatantya nito.Halimbawa, ang populasyon, ay nagpapakita ng paglaki ng exponential sa maraming mga sitwasyon.Sa exponential growth, ang rate ng paglago mismo ay ang pagtaas ng mdash; isang mas mataas na populasyon ay humahantong sa mas maraming kapanganakan, na pinatataas ang kabuuang rate kung saan tumataas ang populasyon.Sa isang XY na plot ng pagkakalat, ang ganitong uri ng pag -uugali ay magpapakita ng isang kalakaran na "hubog paitaas."Ang isang mas tumpak na pamamaraan ng interpolasyon ay maaaring angkop para sa ganitong uri ng pag -aaral.Ang isang linear function ay talagang isang simpleng iba't ibang isang polynomial function at mdash; lalo na, isang polynomial ng order ng isa.Gayunman, ang mga polynomial, ay maaaring magkaroon ng mas mataas na mga order kaysa sa isa: Ang pag -order ng dalawa ay isang parabola, ang pag -order ng tatlo ay isang cubic function, at iba pa.Ang isang hanay ng mga puntos ng data ng populasyon ay maaaring mas mahusay na interpolated sa isang polynomial function kaysa sa isang linear function dahil ang dating ay maaaring curve pataas at pababa upang tumugma sa data.