Nội suy là gì?

Nội suy liên quan đến việc khám phá một mẫu trong một tập hợp các điểm dữ liệu để ước tính giá trị giữa hai điểm.Nội suy tuyến tính là một trong những cách đơn giản nhất để nội suy mdash; một dòng kết nối hai điểm được sử dụng để ước tính các giá trị trung gian.Các đa thức bậc cao có thể thay thế các hàm tuyến tính để chính xác hơn, nhưng phức tạp hơn, kết quả.Nội suy có thể tương phản với phép ngoại suy, được sử dụng để ước tính các giá trị

bên ngoài của một tập hợp các điểm thay vì giữa chúng.Một tập hợp các điểm dữ liệu riêng biệt có điểm với hai hoặc nhiều tọa độ.Trong một biểu đồ phân tán XY điển hình, biến ngang là X và biến dọc là y.Các điểm dữ liệu với cả tọa độ X và Y có thể được vẽ trên biểu đồ này để trực quan hóa dễ dàng.Trong các ứng dụng thực tế, cả X và Y đại diện cho số lượng thế giới thực hữu hạn.X thường đại diện cho một biến độc lập, chẳng hạn như thời gian hoặc không gian, trong khi y đại diện cho một biến phụ thuộc, chẳng hạn như dân số. Thông thường, dữ liệu chỉ có thể được thu thập tại các điểm riêng biệt.Trong ví dụ về giám sát dân số của một quốc gia, một cuộc điều tra dân số chỉ có thể được thực hiện vào những thời điểm nhất định.Các phép đo này có thể được vẽ như các điểm dữ liệu riêng biệt trên biểu đồ XY. Nếu một cuộc điều tra dân số chỉ được thực hiện cứ sau năm năm, không thể biết chính xác dân số giữa các cuộc điều tra.Trong nội suy tuyến tính, hai điểm dữ liệu được kết nối với hàm tuyến tính.Điều này có nghĩa là biến phụ thuộc (dân số) được cho là thay đổi ở tốc độ không đổi để đạt đến điểm dữ liệu tiếp theo.Nếu dân số một năm sau khi điều tra dân số, người ta có thể nội suy tuyến tính hai điểm dữ liệu để ước tính giá trị trung gian dựa trên dòng kết nối.Thông thường rõ ràng là biến thực sự không thay đổi tuyến tính giữa các điểm dữ liệu, nhưng đơn giản hóa này thường đủ chính xác.Tuy nhiên, đôi khi, phép nội suy tuyến tính đưa ra quá nhiều lỗi trong các ước tính của nó.Dân số, ví dụ, thể hiện sự tăng trưởng theo cấp số nhân trong nhiều kịch bản.Trong tăng trưởng theo cấp số nhân, tốc độ tăng trưởng đang tăng lên mdash; dân số cao hơn dẫn đến nhiều ca sinh nở hơn, làm tăng tổng tỷ lệ mà dân số tăng.Trong một âm mưu phân tán XY, loại hành vi này sẽ cho thấy một xu hướng mà đường cong hướng lên trên.Một phương pháp nội suy chính xác hơn có thể phù hợp cho loại nghiên cứu này. Nội suy đa thức liên quan đến việc kết nối nhiều điểm dữ liệu với hàm đa thức.Một hàm tuyến tính thực sự là một loại đơn giản của hàm đa thức mdash; cụ thể là một đa thức của thứ tự một.Tuy nhiên, đa thức có thể có đơn đặt hàng cao hơn một: đơn hàng hai là parabola, thứ tự ba là một hàm khối, v.v.Một tập hợp các điểm dữ liệu dân số có thể được nội suy tốt hơn với hàm đa thức so với hàm tuyến tính vì trước đây có thể cong lên và xuống để khớp với dữ liệu.