Apa itu interpolasi?

Interpolasi melibatkan penemuan pola dalam serangkaian titik data untuk memperkirakan nilai antara dua titik.Interpolasi linier adalah salah satu cara paling sederhana untuk menginterpolasi mdash; garis yang menghubungkan dua titik digunakan untuk memperkirakan nilai -nilai menengah.Polinomial tingkat tinggi dapat menggantikan fungsi linier untuk hasil yang lebih akurat, tetapi lebih rumit.Interpolasi dapat dikontraskan dengan ekstrapolasi, yang digunakan untuk memperkirakan nilai di luar dari satu set titik alih -alih di antara mereka.

Satu set poin data diskrit memiliki poin dengan dua atau lebih koordinat.Dalam plot pencar XY yang khas, variabel horizontal adalah x dan variabel vertikal adalah y.Poin data dengan koordinat X dan Y dapat diplot pada grafik ini untuk visualisasi yang mudah.Dalam aplikasi praktis, baik X dan Y mewakili jumlah dunia nyata yang terbatas.X umumnya mewakili variabel independen, seperti waktu atau ruang, sedangkan y mewakili variabel dependen, seperti populasi.

Sering kali, data hanya dapat dikumpulkan pada titik diskrit.Dalam contoh memantau populasi suatu negara, sensus hanya dapat diambil pada waktu -waktu tertentu.Pengukuran ini dapat diplot sebagai titik data diskrit pada grafik XY.

Jika sensus hanya diambil setiap lima tahun, tidak mungkin untuk mengetahui populasi yang tepat di antara sensus.Dalam interpolasi linier, dua titik data terhubung dengan fungsi linier.Ini berarti bahwa variabel dependen (populasi) diasumsikan berubah pada tingkat konstan untuk mencapai titik data berikutnya.Jika populasi satu tahun setelah sensus diperlukan, orang dapat secara linear menginterpolasi dua titik data untuk memperkirakan nilai menengah berdasarkan garis penghubung.Biasanya jelas bahwa variabel nyata tidak berubah secara linear antara titik data, tetapi penyederhanaan ini seringkali cukup akurat.

Kadang -kadang, bagaimanapun, interpolasi linier memperkenalkan terlalu banyak kesalahan dalam perkiraannya.Populasi, misalnya, menunjukkan pertumbuhan eksponensial dalam banyak skenario.Dalam pertumbuhan eksponensial, laju pertumbuhan itu sendiri meningkat mdash; populasi yang lebih tinggi mengarah pada lebih banyak kelahiran, yang meningkatkan tingkat total dimana populasi meningkat.Dalam plot pencar XY, perilaku semacam ini akan menunjukkan tren yang "melengkung ke atas."Metode interpolasi yang lebih akurat mungkin sesuai untuk studi semacam ini.

Interpolasi polinomial melibatkan menghubungkan banyak titik data dengan fungsi polinomial.Fungsi linier sebenarnya adalah variasi sederhana dari fungsi polinomial mdash; yaitu, polinomial urutan satu.Polinomial, bagaimanapun, dapat memiliki pesanan yang lebih tinggi dari satu: pesanan dua adalah parabola, pesanan tiga adalah fungsi kubik, dan sebagainya.Satu set titik data populasi mungkin lebih baik diinterpolasi dengan fungsi polinomial daripada fungsi linier karena yang pertama dapat melengkung ke atas dan ke bawah untuk mencocokkan data.