Dalam matematika, apa itu konjugat yang kompleks?

Dalam matematika, konjugat yang kompleks adalah sepasang angka dua komponen yang disebut bilangan kompleks.Masing -masing bilangan kompleks ini memiliki komponen bilangan real yang ditambahkan ke komponen imajiner.Meskipun nilainya sama, tanda salah satu komponen imajiner dalam pasangan angka konjugat kompleks berlawanan dengan tanda yang lain.Meskipun memiliki komponen imajiner, konjugat kompleks digunakan untuk menggambarkan realitas fisik.Penggunaan konjugat kompleks berfungsi meskipun ada komponen imajiner, karena ketika kedua komponen dikalikan bersama, hasilnya adalah bilangan real.

Angka imajiner didefinisikan sebagai angka apa pun yang ketika kuadrat menghasilkan angka negatif nyata.Ini dapat disajikan kembali dalam istilah lain untuk penyederhanaan.Angka imajiner adalah bilangan real apa pun yang dikalikan dengan akar kuadrat dari satu negatif (-1) mdash;Dengan sendirinya tidak dapat dipahami.Dalam bentuk ini, konjugat yang kompleks adalah sepasang angka yang dapat ditulis, y ' a+bi dan y ' a -bi, di mana "i" adalah akar kuadrat -1.Secara formal, untuk membedakan dua nilai-y, satu umumnya ditulis dengan bilah di atas huruf, ӯ, meskipun kadang-kadang tanda bintang digunakan.

' 7+2i dan ӯ ' 7–2i.Mengalikan keduanya memberikan yӯ ' 49+14i - 14i - 4i 2 ' 49+4 ' 53.Hasil nyata dari perkalian konjugat yang kompleks adalah penting, terutama dalam mempertimbangkan sistem pada tingkat atom dan sub-atom.Seringkali, ekspresi matematika untuk sistem fisik kecil termasuk komponen imajiner.Disiplin di mana hal ini sangat penting adalah mekanika kuantum, fisika non-klasik dari yang sangat kecil. dalam mekanika kuantum, karakteristik sistem fisik yang terdiri dari suatu partikel dijelaskan oleh persamaan gelombang.Semua yang harus dipelajari tentang partikel dalam sistemnya dapat diungkapkan oleh persamaan ini.Seringkali, persamaan gelombang menampilkan komponen imajiner.Mengalikan persamaan dengan hasil konjugat kompleksnya dalam "kepadatan probabilitas" yang dapat ditafsirkan secara fisik.Karakteristik partikel dapat ditentukan dengan secara matematis memanipulasi kepadatan probabilitas ini. dengan cara contoh, penggunaan kepadatan probabilitas penting dalam emisi spektral diskrit radiasi dari atom.Penerapan kepadatan probabilitas seperti itu disebut "probabilitas lahir," setelah fisikawan Jerman Max Born.Interpretasi statistik yang sangat terkait erat bahwa pengukuran sistem kuantum akan memberikan hasil spesifik tertentu disebut aturan lahir.Max Born adalah penerima Hadiah Nobel Fisika tahun 1954 untuk pekerjaannya di daerah ini.Sayangnya, upaya untuk mendapatkan aturan yang lahir dari derivasi matematika lainnya telah bertemu dengan hasil yang beragam.