ในวิชาคณิตศาสตร์คอนจูเกตที่ซับซ้อนคืออะไร?
ในวิชาคณิตศาสตร์คอนจูเกตที่ซับซ้อนเป็นคู่ของหมายเลขสององค์ประกอบที่เรียกว่าตัวเลขที่ซับซ้อนแต่ละตัวเลขที่ซับซ้อนเหล่านี้มีส่วนประกอบจำนวนจริงที่เพิ่มเข้ามาในส่วนประกอบจินตนาการแม้ว่าค่าของพวกเขาจะเท่ากัน แต่สัญญาณของหนึ่งในส่วนประกอบจินตนาการในคู่ของตัวเลขคอนจูเกตที่ซับซ้อนนั้นตรงข้ามกับสัญญาณของอีกตัวหนึ่งแม้จะมีส่วนประกอบในจินตนาการ แต่คอนจูเกตที่ซับซ้อนจะใช้เพื่ออธิบายความเป็นจริงทางกายภาพการใช้คอนจูเกตที่ซับซ้อนทำงานได้แม้จะมีส่วนประกอบในจินตนาการเพราะเมื่อทั้งสององค์ประกอบถูกคูณเข้าด้วยกันผลที่ได้คือจำนวนจริง
ตัวเลขจินตนาการถูกกำหนดเป็นตัวเลขใด ๆ ที่เมื่อยกกำลังสองในจำนวนลบจริงสิ่งนี้อาจได้รับการปรับปรุงใหม่ในแง่อื่นเพื่อการทำให้เข้าใจง่ายจำนวนจินตนาการคือจำนวนจริงที่คูณด้วยสแควร์รูทของลบหนึ่ง (-1) mdash;โดยตัวเองไม่สามารถเข้าใจได้ในรูปแบบนี้คอนจูเกตที่ซับซ้อนเป็นคู่ของตัวเลขที่สามารถเขียนได้ y ' a+bi และ y ' a -bi โดยที่“ ฉัน” เป็นสแควร์รูทของ -1อย่างเป็นทางการเพื่อแยกแยะค่า y สองค่าโดยทั่วไปจะถูกเขียนด้วยแถบเหนือตัวอักษรӯแม้ว่าบางครั้งมีการใช้เครื่องหมายดอกจัน
แสดงให้เห็นว่าการคูณของตัวเลขคอนจูเกตที่ซับซ้อนสองตัวสร้างผลลัพธ์ที่แท้จริงพิจารณาตัวอย่าง y' 7+2i และӯ ' 7–2iการคูณทั้งสองนี้ให้yӯ ' 49+14i - 14i - 4i2 ' 49+4 ' 53ผลลัพธ์ที่แท้จริงดังกล่าวจากการคูณคอนจูเกตที่ซับซ้อนนั้นมีความสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการพิจารณาระบบในระดับอะตอมและอะตอมย่อยบ่อยครั้งที่การแสดงออกทางคณิตศาสตร์สำหรับระบบทางกายภาพขนาดเล็กรวมถึงองค์ประกอบในจินตนาการวินัยที่มีความสำคัญอย่างยิ่งคือกลศาสตร์ควอนตัมฟิสิกส์ที่ไม่ใช่คลาสสิกของขนาดเล็กมาก
ในกลศาสตร์ควอนตัมลักษณะของระบบทางกายภาพที่ประกอบด้วยอนุภาคถูกอธิบายโดยสมการคลื่นทั้งหมดที่ต้องเรียนรู้เกี่ยวกับอนุภาคในระบบของมันสามารถเปิดเผยได้โดยสมการเหล่านี้บ่อยครั้งที่สมการคลื่นมีส่วนประกอบในจินตนาการการทวีคูณสมการด้วยคอนจูเกตที่ซับซ้อนของมันส่งผลให้“ ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น” ที่ตีความได้ทางร่างกายลักษณะของอนุภาคอาจถูกกำหนดโดยการจัดการความหนาแน่นของความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์โดยตัวอย่างการใช้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมีความสำคัญในการปล่อยรังสีสเปกตรัมจากอะตอมการประยุกต์ใช้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นดังกล่าวเรียกว่า "ความน่าจะเป็นเกิด" หลังจากนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันเกิดมาการตีความทางสถิติที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดว่าการวัดระบบควอนตัมจะให้ผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจงบางอย่างเรียกว่ากฎการเกิดMax Born เป็นผู้รับรางวัลโนเบลปี 1954 ในสาขาฟิสิกส์สำหรับงานของเขาในพื้นที่นี้น่าเสียดายที่ความพยายามที่จะได้รับกฎที่เกิดจากการสืบทอดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ได้พบกับผลลัพธ์ที่หลากหลาย