Hva er en binomial fordeling?

En binomial fordeling med parametere (n, p) gir den diskrete sannsynligheten for å ha X -suksesser fra N -forsøk, med sannsynligheten for å lykkes P, forutsatt at hver prøve er uavhengig og resultatet av en prøve er enten en suksess eller en fiasko. Gjennomsnittlig antall suksesser av N-forsøk er den gjennomsnittlige NP, og variansen er NP (1-P). Binomialen tilhører en familie av hendelsesrelaterte distribusjoner inkludert den negative binomialen og Bernouilli -distribusjonen. Siden sannsynligheten for binomial distribusjon beregnes ved bruk av fabrikkfunksjonen, som blir veldig stort etter hvert som antall forsøk øker, brukes binomial distribusjon tilnærming av en normal eller en Poisson -distribusjon vanligvis.

For eksempel blir en rettferdig mynt snudd to ganger og en suksess er definert som å få hoder. Antall forsøk er n = 2 og sannsynligheten for å kaste et hode er p = ½. Resultatene kan oppsummeres i en binomial distribusjonstabell: sannsynligheten for å få ingen hoder, P (x = 0) er 25%,Sannsynligheten for ett hode, P (x = 1) er 50%, og sannsynligheten for to hoder P (x = 2) er 25%. Det forventede antallet hoder som er kastet er NP = 2*1/2 = 1. Variansen er NP (1-P) = ½.

Andre distribusjoner beskriver sannsynligheten for hendelser og tilhører samme familie som binomialen. En Bernouilli -distribusjon gir sannsynligheten for å lykkes med en enkelt hendelse og tilsvarer en binomial med n = 1.. Den negative binomialfordelingen gir sannsynligheten for å ha X -feil, hvor som den vanlige binomialen gir sannsynligheten for X -suksesser.

Ofte brukes binomialfordelingens kumulative tetthetsfunksjon, noe som gir sannsynligheten for å ha x eller mindre suksesser i N -forsøk. Beregning av denne sannsynligheten er enkel for en liten N, men blir kjedelig etter hvert som N blir stor, på grunn av binomialkoeffisienten. Binomialkoeffisienten leses “N Velg x”, og refererer til nummenER av kombinasjoner som X -utfall kan velges fra N -muligheter. Det beregnes ved å bruke fabrikkfunksjonen. Etter hvert som antallet forsøk (n) blir større enn 70, blir n factorial enormt og kan ikke lenger beregnes på en standardkalkulator.

Binomialfordelingens tilnærming når n blir stor kan være diskret eller kontinuerlig. Hvis N er veldig stor og P er veldig liten, blir binomialfordelingen en diskret Poisson -distribusjon. Hvis N er tilstrekkelig stor uten noen begrensning for P, kan den binomiale normalfordelingsmetoden brukes. Det binomiale middelverdien og standardavviket blir normalfordelingens parametere og en korreksjon for kontinuitet brukes når du beregner den kumulative tetthetsfunksjonen.