Qu'est-ce qu'une distribution binomiale?

Une distribution binomiale avec des paramètres (n, p) donne la probabilité discrète d'avoir x succès à partir de n essais, avec la probabilité de succès P, en supposant que chaque essai est indépendant et l'issue d'un essai est soit un succès, soit un échec.Le nombre moyen de succès de N essais est le NP moyen, et la variance est NP (1-P).Le binomial appartient à une famille de distributions liées aux événements, notamment le binomial négatif et la distribution de Bernouilli.Étant donné que la probabilité de distribution binomiale est calculée en utilisant la fonction factorielle, qui devient très grande à mesure que le nombre d'essais augmente, l'approximation de distribution binomiale d'une distribution normale ou de Poisson est généralement utilisée.

Par exemple, une pièce équitable est inversée deux fois et un succèsest défini comme une tête.Le nombre d'essais est n ' 2 et la probabilité de lancer une tête est p ' ½.Les résultats peuvent être résumés dans un tableau de distribution binomial: la probabilité d'obtenir aucune tête, P (x ' 0) est de 25%, la probabilité d'une tête, P (x ' 1) est de 50% et la probabilité de deux têtesP (x ' 2) est de 25%.Le nombre attendu de têtes lancées est np ' 2 * 1/2 ' 1. La variance est NP (1-P) ' ½.

D'autres distributions décrivent la probabilité d'événements et appartiennent à la même famille que le binomial.Une distribution de Bernouilli donne la probabilité de succès d'un seul événement et équivaut à un binomial avec n ' 1. La distribution binomiale négative donne la probabilité d'avoir des échecs x, où le binôme régulier donne la probabilité de x succès.

souventLa fonction de densité cumulative de la distribution binomiale est utilisée, ce qui donne la probabilité d'avoir X ou moins de succès dans les essais N.Le calcul de cette probabilité est simple pour un petit N, mais devient fastidieux à mesure que N devient grand, en raison du coefficient binomial.Le coefficient binomial est lu «n Choisissez X» et fait référence au nombre de combinaisons que les résultats X peuvent être choisis par n possibilités.Il est calculé en utilisant la fonction factorielle.Comme le nombre d'essais (N) devient supérieur à 70, N factoriel devient énorme et ne peut plus être calculé sur une calculatrice standard.

L'approximation des distributions binomiales lorsque N devient grand peut être discret ou continu.Si n est très grand et que p est très petit, la distribution binomiale devient une distribution discrète de Poisson.Si n est suffisamment grand sans aucune contrainte sur P, alors l'approximation de distribution normale binomiale peut être utilisée.La moyenne binomiale et l'écart type deviennent les paramètres de la distribution normale et une correction pour la continuité est appliquée lors du calcul de la fonction de densité cumulée.