Πώς μπορώ να καθορίσω την παρούσα αξία μιας προσόδου;
Η παρούσα αξία μιας προσόδου ή μια πεπερασμένη ροή πληρωμών εξίσου μεγέθους υπολογίζεται με τον προσδιορισμό της μειωμένης αξίας κάθε πληρωμής και την προσθήκη τους.Αυτή η αξία λαμβάνει υπόψη τις διαφορετικές χρονικές στιγμές κατά τις οποίες πραγματοποιούνται οι πληρωμές και η πληρωμή που πραγματοποιήθηκε στο μέλλον αξίζει λιγότερο από το ίδιο ποσό που αξίζει στο παρόν εξαιτίας τέτοιων παραγόντων όπως η αβεβαιότητα και το κόστος ευκαιρίας.Για να το υπολογίσετε, διαιρέστε το ποσό πληρωμής κατά 1 συν το προεξοφλητικό επιτόκιο για την πρώτη περίοδο.Αυτή είναι η παρούσα αξία της πρώτης περιόδου.Για τη δεύτερη περίοδο, διαιρέστε το ποσό πληρωμής κατά 1 συν το προεξοφλητικό επιτόκιο για την πρώτη περίοδο που πολλαπλασιάστηκε με 1 συν το προεξοφλητικό επιτόκιο για τη δεύτερη περίοδο.Επαναλάβετε για κάθε επόμενη περίοδο.
Ο υπολογισμός της παρούσας τιμής μιας προσόδου αποδίδει τον τύπο: pv ' c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )]+...+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].Στον τύπο, το C είναι το ποσό της πληρωμής προσόδων, που ονομάζεται επίσης κουπόνι.Το προεξοφλητικό επιτόκιο για κάθε περίοδο αντιπροσωπεύεται από το r t , και t είναι ο αριθμός των περιόδων.
Εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι σταθερό για όλο το χρόνο κατά την οποία η πρόσοδο κάνει τις πληρωμές, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο PV ' C/R*(1-1/(1+R) T ).Αυτός ο τύπος προέρχεται από τη μέθοδο βήμα προς βήμα για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας μιας προσόδου.Εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι πάντα R, τότε η παρούσα τιμή της πρώτης πληρωμής είναι C/(1+R).Η παρούσα αξία της δεύτερης πληρωμής είναι C/(1+R)^2, και ούτω καθεξής.Έτσι, η παρούσα τιμή μιας προσόδου αντιπροσωπεύεται από: PV ' C/(1 + R) + C/(1 + R) 2 + ... + C/(1 + R) T-1 +C/(1+r) t
Μια προσόδου μπορεί να θεωρηθεί ως κολοβωμένη διαχρονικότητα.Αυτό σημαίνει ότι θα ήταν μια άπειρη σειρά εάν οι πληρωμές δεν σταμάτησαν ποτέ.Δεδομένου ότι οι πληρωμές προσόδων είναι πεπερασμένες, πρέπει να υπολογίσετε το άθροισμα μιας πεπερασμένης σειράς.Για να γίνει αυτό, υπολογίστε το άθροισμα της Infinite Series σαν να συνεχίστηκαν οι πληρωμές για πάντα, στη συνέχεια να αφαιρέσετε το άθροισμα της Infinite Series που αντιπροσωπεύει τις πληρωμές που δεν θα γίνουν ποτέ.Η παρούσα αξία της σειράς πληρωμών μετά τις στάσεις της προσόδου υπολογίζεται με τον τύπο: PV ' C/(1+R) T+1 +C/(1+R)
T+2+... Το άθροισμα μιας άπειρης γεωμετρικής σειράς στην οποία οι όροι περιγράφονται από ένα (1/b) k , όπου το k ποικίλλει από μηδέν στο άπειρο, αντιπροσωπεύεται από a/(1- (1/b)).Για μια προσόδου με σταθερό προεξοφλητικό επιτόκιο, το A είναι C/(1+R) και B είναι (1+R).Το άθροισμα είναι c/r.Για τη σειρά πληρωμών που δεν θα γίνουν ποτέ, το A είναι C/(1+R) T+1 και B είναι (1+R).Το άθροισμα είναι c/[r*(1+r) t ].Η διαφορά δίνει την παρούσα τιμή μιας προσόδου που είναι πεπερασμένη: C/R*[1-1/(1+r)
t]. Οι τύποι για την παρούσα αξία μιας προσόδου χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των πληρωμών γιαπλήρως απόσβεσης δάνεια ή δάνεια στα οποία ένας πεπερασμένος αριθμός πληρωμών εξίσου μεγέθους αποπληρώνει τους τόκους και τον κύριο.Ένα παράδειγμα ενός πλήρως απόσβεσης δανείου είναι μια υποθήκη κατοικίας.Δεδομένου ότι οι πληρωμές γίνονται συχνά μηνιαίως, ενώ τα ποσοστά είναι ετήσια, πρέπει να προσαρμόσετε τους αριθμούς κατά την πραγματοποίηση των υπολογισμών.Χρησιμοποιήστε τον αριθμό των πληρωμών για το Τ και διαιρέστε τον αριθμό των πληρωμών ανά έτος.Εάν ο αριθμός των πληρωμών είναι αβέβαιος, όπως σε μια προσόδου ζωής, τότε τα αναλογιστικά δεδομένα χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση του αριθμού των πληρωμών που θα γίνουν και ο αριθμός αυτός χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας.