Hogyan lehet meghatározni a járadék jelenértékét?

A járadék jelenértékét, vagy az ugyanolyan méretű kifizetések véges áramlását úgy számítják ki, hogy meghatározzuk az egyes kifizetések diszkontált értékét és összeadjuk azokat.Ez az érték figyelembe veszi a kifizetések elvégzésének különböző időpontjait.A kiszámításához ossza meg a fizetési összeget 1 -rel, plusz a diszkontrátát az első időszakra;Ez az első időszak jelenlegi értéke.A második időszakra ossza meg a fizetési összeget 1 -rel, plusz a diszkontrátát az első periódusra szorozva 1 -rel, plusz a diszkontrátát a második időszakra;Ismételje meg minden következő időszakra.

A járadék jelenértékének kiszámítása a képletet eredményezi: pv ' c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )]+...+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].A képletben a C a járadék kifizetésének összege, más néven kupon.Az egyes időszakok diszkontrátáját r t , és t az időszakok száma.

Ha a diszkontráta állandó az egész idő alatt, amelyen a járadék kifizetéseket végez, akkor használhatja a pv ' c/r*(1-1/(1+r) t ) képletet.Ez a képlet a járadék jelenértékének kiszámításának lépésről lépésre történő módszeréből származik.Ha a diszkontráta mindig R, akkor az első fizetés jelenlegi értéke c/(1+r).A második fizetés jelenértéke c/(1+r)^2, és így tovább.Így a járadék jelenértékét a következők képviselik: pv ' c/(1 + r) + c/(1 + r) 2 + ... + c/(1 + r) t-1 +C/(1+r) t .Ez azt jelenti, hogy végtelen sorozat lenne, ha a kifizetések soha nem állnak le.Mivel a járadékfizetések végesek, ki kell számolnia egy véges sorozat összegét.Ehhez számolja ki a végtelen sorozat összegét, mintha a kifizetések örökre folytatódnának, majd vonja le a végtelen sorozat összegét, amely a soha nem fog fizetendő kifizetéseket képviseli.A fizetési sorozat jelenértékét a járadék leállása után a képlettel számolják: pv ' c/(1+r)

t+1

+c/(1+r) t+2 +...

Egy olyan végtelen geometriai sorozat összegét, amelyben a kifejezéseket A (1/b)

k , ahol K nullától végtelenig változik, a/(1- (1/b)) képviseli.Állandó diszkontrátával rendelkező járadék esetén A C/(1+R) és B (1+R).Az összeg c/r.A soha nem fognak kifizetések sorozatához a C/(1+R) T+1 és B (1+R).Az összeg c/[r*(1+r) t ].A különbség a véges járadék jelenértékét adja: c/r*[1-1/(1+r) t ].A kölcsönök vagy a hitelek teljes amortizálása, amelyben véges számú, ugyanolyan méretű kifizetések visszafizetik a kamatot és a tőkét.A teljes amortizáló kölcsön egyik példája a lakossági jelzálog.Mivel a kifizetéseket gyakran havonta hajtják végre, amíg a kamatlábak évesek, a számítások elvégzésekor módosítania kell a számokat.Használja a t fizetési számát, és ossza meg az R -t az évi kifizetések számával.Ha a kifizetések száma bizonytalan, mint az egész életen át tartó járadékban, akkor a biztosításmatematikai adatokat használják a befizetések számának becslésére, és ezt a számot a jelen érték kiszámításához használják.