Στα μαθηματικά, ποιες είναι οι παράμετροι;

Οι παράμετροι είναι ένας ειδικός τύπος μαθηματικής μεταβλητής.Μια παραμετρική εξίσωση περιέχει μία ή περισσότερες παραμετρικές μεταβλητές που έχουν πολλαπλές πιθανές τιμές.Η τιμή κάθε παραμέτρου διατηρείται σταθερή όταν χρησιμοποιείται η λειτουργία.Στους στατιστικούς κλάδους των μαθηματικών, μια παράμετρος είναι μια εκτιμώμενη αριθμητική τιμή για ένα χαρακτηριστικό πληθυσμού

Η τετραγωνική εξίσωση είναι ένα γνωστό παράδειγμα που μπορεί να γραφτεί ως παραμετρική εξίσωση.Με τη μορφή a*x^2 + b*x + c ' 0, a, b και c είναι παράμετροι.Εάν οι παραμετρικές μεταβλητές έχουν εκχωρηθεί τιμές mdash;όπως a ' 1, b ' 2, c ' 3 mdash;Η εξίσωση δεν είναι πλέον παραμετρική.Το X^2 + 2x + 3 είναι ένα ξεχωριστό μέλος της οικογένειας των τετραγωνικών λειτουργιών.

Ένα άλλο γνωστό παράδειγμα είναι η εξίσωση για μια ευθεία γραμμή που σχεδιάζεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.Η πιο γενική μορφή της εξίσωσης είναι y ' m*x + b.Οι μεταβλητές m και b συνήθως ονομάζονται κλίση και η παρακολούθηση, αντίστοιχα.Μεταβάλλοντας M και B, μπορεί να παραχθεί ένας άπειρος αριθμός διαφορετικών ευθείων γραμμών.Η εξίσωση δεν μπορεί ποτέ να παράγει μια παραβολή ή έναν κύκλο, ωστόσο, ανεξάρτητα από τον συνδυασμό των Μ και Β.Η εξίσωση λέγεται ότι παράγει μια οικογένεια λειτουργιών επειδή κάθε συνάρτηση παράγει το ίδιο αποτέλεσμα, μια ευθεία γραμμή.

Μια παράμετρος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει ένα σύστημα εξισώσεων.Εάν ρίχνεται μια μπάλα και η τροχιά της απεικονίζεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, για παράδειγμα, τόσο τα συστατικά x και y της τροχιάς εξαρτώνται από το χρόνο μετά την ρίψη της μπάλας και την αρχική ταχύτητα της μπάλας.Οι εξισώσεις μπορεί να μοιάζουν με x ' v*t και y ' v*t - 5*t^2.Η ταχύτητα και ο χρόνος είναι παράμετροι σε αυτή την περίπτωση.

Μια πιο προηγμένη εφαρμογή των παραμέτρων είναι η μεταβολή της μεθόδου παραμέτρων, η οποία χρησιμοποιείται για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων.Σε αυτή τη μέθοδο, οι παράμετροι είναι στην πραγματικότητα λειτουργίες που αντικαθιστούν άγνωστες σταθερές στη λύση σε μια διαφορική εξίσωση.Με την επίλυση αυτών των παραμετρικών λειτουργιών, οι άγνωστες σταθερές μπορούν να προσδιοριστούν και οι γενικές και συγκεκριμένες λύσεις για μια διαφορική εξίσωση μπορούν να βρεθούν.

Στα στατιστικά στοιχεία, μια παράμετρος είναι μια εκτίμηση ενός δεδομένου πληθυσμού.Οι συνήθεις στατιστικές παράμετροι περιλαμβάνουν το μέσο και το διάμεσο.Αυτές οι εκτιμήσεις χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις για τον υπολογισμό της στατιστικής δοκιμής για διάφορες στατιστικές δοκιμές.Για παράδειγμα, η στατιστική δοκιμή για το t-test ενός μαθητή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας z ' x*√n/σ, όπου x είναι η μέση παράμετρος και η Sigma είναι η τυπική παράμετρος απόκλισης.