Τι είναι ένας χώρος φάσης;

Ένας χώρος φάσης είναι μια αφαίρεση που χρησιμοποιούν οι φυσικοί για την απεικόνιση και τη μελέτη των συστημάτων.Κάθε σημείο σε αυτόν τον εικονικό χώρο αντιπροσωπεύει μια ενιαία πιθανή κατάσταση του συστήματος ή ένα από τα μέρη του.Αυτές οι καταστάσεις καθορίζονται συνήθως από το σύνολο των δυναμικών μεταβλητών που σχετίζονται με την εξέλιξη του συστήματος.Οι φυσικοί βρίσκουν χώρο φάσης ιδιαίτερα χρήσιμο για την ανάλυση μηχανικών συστημάτων, όπως η Pendula, οι πλανήτες που περιστρέφονται γύρω από ένα κεντρικό αστέρι ή μάζες που συνδέονται με ελατήρια.Σε αυτά τα πλαίσια, η κατάσταση ενός αντικειμένου καθορίζεται από τη θέση και την ταχύτητά του ή, ισοδύναμα, τη θέση και την ορμή του.Ο χώρος φάσης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη μη κλασικών mdash;και ακόμη και μη-καθέρχια mdash;συστήματα, όπως αυτά που συναντώνται στην κβαντική μηχανική.

Μια μάζα που κινείται προς τα πάνω και προς τα κάτω σε ένα ελατήριο παρέχει ένα συγκεκριμένο παράδειγμα μηχανικού συστήματος κατάλληλο για την απεικόνιση του χώρου φάσης.Η κίνηση της μάζας καθορίζεται από τέσσερις παράγοντες: το μήκος του ελατηρίου, την ακαμψία του ελατηρίου, το βάρος της μάζας και την ταχύτητα της μάζας.Μόνο η πρώτη και η τελευταία από αυτές τις αλλαγές με την πάροδο του χρόνου, υποθέτοντας ότι οι μικρές αλλαγές στη δύναμη της βαρύτητας αγνοούνται.Έτσι, η κατάσταση του συστήματος ανά πάσα στιγμή καθορίζεται αποκλειστικά από το μήκος του ελατηρίου και την ταχύτητα της μάζας..Όταν η μάζα αφήνεται, είναι στιγμιαία σε ηρεμία, οπότε η ταχύτητά της είναι 0 in/s.Η κατάσταση του συστήματος αυτή τη στιγμή μπορεί να περιγραφεί ως (10 in, 0 in/s) ή (25,4 cm, 0 cm/s).

Η μάζα επιταχύνεται αρχικά προς τα πάνω και στη συνέχεια επιβραδύνεται καθώς το ελατήριο συμπιέζει.Η μάζα μπορεί να σταματήσει να ανεβαίνει όταν το ελατήριο έχει μήκος 6 ίντσες (15,2 cm).Εκείνη τη στιγμή, η μάζα είναι και πάλι σε ηρεμία, οπότε η κατάσταση του συστήματος μπορεί να περιγραφεί ως (6 in, 0 in/s) ή (15,2 cm, 0 cm/s).

Στα τελικά σημεία, η μάζα έχει μηδενική ταχύτητα, οπότε δεν είναι έκπληξη το γεγονός ότι κινείται ταχύτερα στο μισό σημάδι μεταξύ τους, όπου το μήκος του ελατηρίου είναι 8 ίντσες (20,3 cm).Κάποιος μπορεί να υποθέσει ότι η ταχύτητα μάζας σε αυτό το σημείο είναι 4 in/s (10,2 cm/s).Κατά τη διέλευση του μέσου σημείου προς τα πάνω, η κατάσταση του συστήματος μπορεί να περιγραφεί ως (8 in, 4 in/s) ή (20,3 cm, 10,2 cm/s).Κατά τη διαδρομή προς τα κάτω, η μάζα θα κινείται προς τα κάτω κατεύθυνση, οπότε η κατάσταση του συστήματος σε αυτό το σημείο είναι (8 in, -4 in/s) ή (20,3 cm, -10,2 cm/s).Αυτά και άλλα κράτη που βιώνουν το σύστημα παράγει μια έλλειψη που απεικονίζει την εξέλιξη του συστήματος.Ένα τέτοιο γράφημα ονομάζεται οικόπεδο φάσης.Η συγκεκριμένη τροχιά μέσω της οποίας περνάει ένα συγκεκριμένο σύστημα είναι η τροχιά του.

Αν η μάζα είχε τραβηχτεί περαιτέρω στην αρχή, ο αριθμός που εντοπίστηκε στο χώρο φάσης θα ήταν μια μεγαλύτερη έλλειψη.Εάν η μάζα είχε απελευθερωθεί στο σημείο ισορροπίας mdash;το σημείο όπου η δύναμη του ελατηρίου ακυρώνει ακριβώς τη δύναμη της βαρύτητας mdash?Η μάζα θα παραμείνει στη θέση του.Αυτό θα ήταν μια ενιαία κουκκίδα σε χώρο φάσης.Έτσι, μπορεί να φανεί ότι οι τροχιές αυτού του συστήματος είναι ομόκεντρες ελλείψεις.

Το παράδειγμα μάζας-σε-άνοιγμα απεικονίζει μια σημαντική πτυχή των μηχανικών συστημάτων που ορίζονται από ένα μόνο αντικείμενο: είναι αδύνατο για δύο τροχιές να διασταυρωθούν.Οι μεταβλητές που αντιπροσωπεύουν την κατάσταση του αντικειμένου καθορίζουν το μέλλον του, έτσι ώστε να υπάρχει μόνο ένα μονοπάτι και ένα μονοπάτι από κάθε σημείο της τροχιάς του.Επομένως, οι τροχιές δεν μπορούν να διασχίσουν ο ένας τον άλλον.Αυτή η ιδιότητα είναι εξαιρετικά χρήσιμη για την ανάλυση συστημάτων χρησιμοποιώντας χώρο φάσης.