Không gian pha là gì?

Một không gian pha là một sự trừu tượng mà các nhà vật lý sử dụng để trực quan hóa và nghiên cứu các hệ thống;Mỗi điểm trong không gian ảo này đại diện cho một trạng thái có thể của hệ thống hoặc một trong các bộ phận của nó.Các trạng thái này thường được xác định bởi tập hợp các biến động liên quan đến sự tiến hóa của hệ thống.Các nhà vật lý tìm thấy không gian pha đặc biệt hữu ích để phân tích các hệ thống cơ học, chẳng hạn như Pendula, các hành tinh quay quanh một ngôi sao trung tâm hoặc khối lượng được kết nối bởi lò xo.Trong các bối cảnh này, một trạng thái đối tượng được xác định bởi vị trí và vận tốc của nó hoặc, tương đương, vị trí và động lượng của nó.Không gian pha cũng có thể được sử dụng để nghiên cứu phi cổ điển mdash;và thậm chí không xác định mdash;Các hệ thống, chẳng hạn như các hệ thống gặp phải trong cơ học lượng tử. Một khối lượng di chuyển lên xuống trên một lò xo cung cấp một ví dụ cụ thể về một hệ thống cơ học phù hợp để minh họa không gian pha.Chuyển động của khối được xác định bởi bốn yếu tố: chiều dài của lò xo, độ cứng của lò xo, trọng lượng của khối lượng và vận tốc của khối lượng.Chỉ có sự thay đổi đầu tiên và cuối cùng của những thay đổi này theo thời gian, giả sử rằng những thay đổi phút trong lực hấp dẫn mới bị bỏ qua.Do đó, trạng thái của hệ thống tại bất kỳ thời điểm nào chỉ được xác định bởi chiều dài của lò xo và vận tốc của khối lượng. Nếu ai đó kéo khối lượng xuống, lò xo có thể kéo dài đến chiều dài 10 inch (25,4 cm).Khi khối lượng được cho đi, nó trong giây lát khi nghỉ ngơi, vì vậy vận tốc của nó là 0 in/s.Trạng thái của hệ thống tại thời điểm này có thể được mô tả là (10 in, 0 in/s) hoặc (25,4 cm, 0 cm/s).Khối lượng tăng tốc lên đến lúc đầu và sau đó chậm lại khi lò xo nén.Khối lượng có thể dừng tăng dần khi lò xo dài 6 inch (15,2 cm).Vào thời điểm đó, khối lượng một lần nữa được nghỉ ngơi, do đó trạng thái của hệ thống có thể được mô tả là (6 in, 0 in/s) hoặc (15,2 cm, 0 cm/s).Tại các điểm cuối, khối lượng có vận tốc bằng không, do đó không có gì ngạc nhiên khi nó di chuyển nhanh nhất ở điểm giữa chúng, trong đó chiều dài của lò xo là 8 inch (20,3 cm).Người ta có thể cho rằng tốc độ khối lượng tại thời điểm đó là 4 in/s (10,2 cm/s).Khi đi qua điểm giữa trên đường hướng lên trên, trạng thái của hệ thống có thể được mô tả là (8 in, 4 in/s) hoặc (20,3 cm, 10,2 cm/s).Trên đường xuống, khối lượng sẽ di chuyển theo hướng đi xuống, do đó, trạng thái của hệ thống tại thời điểm đó là (8 in, -4 in/s) hoặc (20,3 cm, -10,2 cm/s).Những điều này và các trạng thái khác mà hệ thống trải nghiệm tạo ra một hình elip mô tả sự phát triển của hệ thống.Một biểu đồ như vậy được gọi là một biểu đồ pha.Quỹ đạo cụ thể mà qua đó một hệ thống cụ thể đi qua là quỹ đạo của nó. Có khối lượng được kéo xuống ngay từ đầu, hình vẽ trong không gian pha sẽ là hình elip lớn hơn.Nếu khối lượng đã được giải phóng ở điểm cân bằng mdash;điểm mà lực của lò xo hủy chính xác lực hấp dẫn mdash;Thánh lễ sẽ giữ nguyên vị trí.Đây sẽ là một dấu chấm duy nhất trong không gian pha.Do đó, có thể thấy rằng các quỹ đạo của hệ thống này là các hình elip đồng tâm. Ví dụ về khối lượng trên một khối lượng minh họa một khía cạnh quan trọng của các hệ thống cơ học được xác định bởi một đối tượng duy nhất: hai quỹ đạo không thể giao nhau.Các biến đại diện cho trạng thái đối tượng Xác định tương lai của nó, do đó chỉ có thể có một đường dẫn vào và một đường dẫn ra khỏi mọi điểm trên quỹ đạo của nó.Do đó, quỹ đạo không thể vượt qua nhau.Thuộc tính này cực kỳ hữu ích để phân tích các hệ thống sử dụng không gian pha.