Τι είναι μια spline;

Ένα spline είναι ένας τύπος τεμαχίου πολυωνυμικής λειτουργίας.Στα μαθηματικά, οι σφήνες χρησιμοποιούνται συχνά σε έναν τύπο παρεμβολής που είναι γνωστή ως παρεμβολή spline.Οι καμπύλες spline χρησιμοποιούνται επίσης σε γραφικά υπολογιστών και σχεδιασμό με υπολογιστή (CAD) για να προσεγγίσουν σύνθετα σχήματα.

Η παρεμβολή χρησιμοποιείται όταν υπάρχει ένα σύνολο διακριτών σημείων δεδομένων και είναι απαραίτητο να εκτιμηθούν άλλα σημεία του ίδιου τύπου δεδομένων απότα δεδομένα σημεία.Η πολυωνυμική παρεμβολή χρησιμοποιείται συνήθως για μικρούς αριθμούς σημείων δεδομένων.Αυτή είναι μια μέθοδος που ταιριάζει σε μια πολυωνυμική λειτουργία σειράς N σε σημεία δεδομένων N + 1.Όταν ο αριθμός των σημείων γίνεται μεγαλύτερος, ωστόσο, οι πολυωνυμικές παρεμβολές συχνά δεν ταιριάζουν καλά στα δεδομένα.Σε αυτές τις περιπτώσεις, η παρεμβολή spline χρησιμοποιείται συχνά..Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι σφήνες είναι τεμαχίες λειτουργίες και όχι ομαλές καμπύλες.Οι συνήθως χρησιμοποιούμενες τεχνικές παρεμβολής spline περιλαμβάνουν γραμμικές, τετραγωνικές και κυβικές παρεμβολές.

Η γραμμική παρεμβολή Spline ταιριάζει απλά σε ευθείες γραμμές μέσα από κάθε διαδοχικό ζεύγος σημείων δεδομένων.Κάθε τμήμα γραμμής μπορεί να έχει παρόμοια ή πολύ διαφορετική κλίση από την άλλη ενότητα, ανάλογα με τη διανομή των δεδομένων.Για να βρεθεί η τιμή y σε ένα σύστημα συντεταγμένων καρτεσιανών για μια δεδομένη τιμή x μεταξύ δύο σημείων δεδομένων, η κλίση μεταξύ των δεδομένων σημείων πολλαπλασιάζεται με την απόσταση μεταξύ της τιμής x για την οποία είναι επιθυμητή η τιμή y και η τιμή x για το σημείοαριστερά του.Στη συνέχεια, αυτός ο αριθμός προστίθεται στην τιμή y στα αριστερά της επιθυμητής θέσης για να ληφθεί η προσέγγιση για την τιμή y μεταξύ των δύο σημείων.Για να βρεθούν οι συντελεστές αυτών των τετραγωνικών εξισώσεων, μπορούν να εφαρμοστούν ορισμένες μεθόδους για την επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων.Οι γραμμικές τεχνικές άλγεβρας ή η επίλυση με τη χρήση λογισμικού υπολογιστών είναι μερικές από τις πιο κοινές τεχνικές που χρησιμοποιούνται.Μια παρεμβαλλόμενη τιμή y σε μια τετραγωνική σπορά βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη γενική τετραγωνική εξίσωση, y ' a*x

2

+ b*x + c, με τους συντελεστές a, b και c που καθορίζονται προηγουμένως.Μια κυβική ή τρίτη τάξη, πολυωνυμική λειτουργία για την προσέγγιση των δεδομένων μεταξύ διαδοχικών σημείων.Αυτός ο τύπος spline υπολογίζεται συνήθως χρησιμοποιώντας λογισμικό υπολογιστή ή αριθμομηχανή γραφικών.Ένας ειδικός τύπος κυβικής παρεμβολής spline, που ονομάζεται σύσφιξη ή πλήρης παρεμβολή spline, χρησιμοποιεί πλαγιές που δίνονται στα άκρα της καμπύλης για να βοηθήσουν στον υπολογισμό της λειτουργίας.