Một spline là gì?

Một spline là một loại hàm đa thức piecewise.Trong toán học, spline thường được sử dụng trong một loại nội suy được gọi là nội suy spline.Các đường cong spline cũng được sử dụng trong đồ họa máy tính và thiết kế hỗ trợ máy tính (CAD) để xấp xỉ các hình dạng phức tạp.các điểm đã cho.Nội suy đa thức thường được sử dụng cho một số lượng nhỏ các điểm dữ liệu;Đây là một phương pháp phù hợp với chức năng đa thức N đơn hàng với các điểm dữ liệu N + 1.Tuy nhiên, khi số lượng điểm trở nên lớn hơn, phép nội suy đa thức thường không phù hợp với dữ liệu.Trong những trường hợp này, phép nội suy spline thường được sử dụng thay thế. Trong khi phép nội suy đa thức phù hợp với đường cong qua tất cả các điểm dữ liệu cùng một lúc, phép nội suy spline gần đúng một đường cong giữa mỗi cặp điểm dữ liệu gần và thêm tất cả các đường cong với nhau để tạo ra xấp xỉ cuối cùng.Đây là lý do tại sao splines là các chức năng piecewise hơn là các đường cong mịn.Các kỹ thuật nội suy spline thường được sử dụng bao gồm nội suy tuyến tính, bậc hai và khối.Mỗi phần dòng có thể có độ dốc tương tự hoặc rất khác nhau so với phần khác, tùy thuộc vào phân phối dữ liệu.Để tìm giá trị y trên hệ tọa độ cartesian cho giá trị x đã cho giữa hai điểm dữ liệu, độ dốc giữa các điểm đã cho được nhân với khoảng cách giữa giá trị x mà giá trị y được mong muốn và giá trị x cho điểmnó trái.Số này sau đó được thêm vào giá trị y ở bên trái của vị trí mong muốn để có được xấp xỉ cho giá trị y giữa hai điểm. Nội suy spline bậc hai xấp xỉ dữ liệu giữa các điểm liên tiếp bằng đa thức bậc hai.Để tìm các hệ số của các phương trình bậc hai này, một số phương pháp để giải các phương trình đồng thời có thể được áp dụng.Các kỹ thuật đại số tuyến tính hoặc giải quyết bằng cách sử dụng phần mềm máy tính là một số kỹ thuật phổ biến hơn được sử dụng.Một giá trị y được nội suy trên một spline bậc hai được tìm thấy bằng cách sử dụng phương trình bậc hai chung, y ' a*x 2

+ b*x + c, với các hệ số A, B và C được xác định trước đó.một hàm đơn khối, hoặc thứ ba, chức năng đa thức để xấp xỉ dữ liệu giữa các điểm liên tiếp.Loại spline này thường được tính toán bằng phần mềm máy tính hoặc máy tính biểu đồ.Một loại nội suy spline khối đặc biệt, được gọi là nội suy spline được kẹp hoặc hoàn chỉnh, sử dụng các độ dốc được đưa ra ở cuối đường cong để giúp tính toán hàm.