Τι είναι ένας φανταστικός αριθμός;

Ο φανταστικός αριθμός είναι ένας μαθηματικός όρος για έναν αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι ένας αρνητικός πραγματικός αριθμός.Οι φανταστικοί αριθμοί αντιπροσωπεύονται με το γράμμα i , το οποίο αντιπροσωπεύει την τετραγωνική ρίζα του -1.Αυτός ο ορισμός μπορεί να αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση: ⁱ 2 ' -1 .Οποιοσδήποτε φανταστικός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας i .Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του -4 είναι 2 i

.

Όταν οι φανταστικοί αριθμοί καθορίστηκαν για πρώτη φορά από τον Rafael Bombelli το 1572, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι δεν υπήρχαν πραγματικά, εξ ου και το όνομά τους.Ο Decartes δημιούργησε τον όρο φανταστικό σε σχέση με αυτούς τους αριθμούς στο βιβλίο του 1637, la geometrie

.Ωστόσο, οι φανταστικοί αριθμοί είναι τόσο πραγματικοί όσο οποιοσδήποτε άλλος αριθμός και έχουν σταδιακά να γίνουν δεκτοί από τη μαθηματική κοινότητα και τον κόσμο γενικότερα.Το έργο των μαθηματικών Leonhard Euler και Carl Friedrich Gauss τον 18ο και 19ο αιώνα συνέβαλε σε αυτή την αλλαγή.

Ενώ οι φανταστικοί αριθμοί δεν έχουν νόημα στον πραγματικό κόσμο των περισσότερων ατόμων, είναι απαραίτητοι σε πεδία όπως η κβαντική μηχανική, η ηλεκτρολογία, ο προγραμματισμός υπολογιστών, η επεξεργασία σήματος και η χαρτογραφία.Για προοπτική, θεωρήστε ότι οι αρνητικοί αριθμοί θεωρούνταν επίσης φανταστικές και ότι οι έννοιες όπως τα κλάσματα και οι τετράγωνες ρίζες θα μπορούσαν να θεωρηθούν χωρίς νόημα για ένα άτομο που δεν τους χρειάζεται στην καθημερινή ζωή, αν και είναι αρκετά πραγματικοί για τους άλλους.Κατανοήστε τους φανταστικούς αριθμούς, η γεωμετρία μπορεί να είναι χρήσιμη.Φανταστείτε μια τυπική γραμμή αριθμού: Το μηδέν είναι στο κέντρο, οι θετικοί αριθμοί βρίσκονται στα δεξιά των μηδενικών και οι αρνητικοί αριθμοί βρίσκονται στα αριστερά.Στο μηδενικό σημείο, απεικονίστε μια άλλη γραμμή κάθετη στην πρώτη, που εκτείνεται πάνω και κάτω και όχι δεξιά και αριστερά.Αυτός είναι ο άξονας των φανταστικών αριθμών, επίσης γνωστή ως

y-άξονας στη γεωμετρία, ενώ η τυπική γραμμή αριθμού είναι ο άξονας x x.Οι θετικοί φανταστικοί αριθμοί εκτείνονται από το μηδενικό σημείο και οι αρνητικοί φανταστικοί αριθμοί εκτείνονται προς τα κάτω.Το μηδέν είναι ο μόνος αριθμός που θεωρείται πραγματικός και φανταστικός.