Ποια είναι η κανονική κατανομή πιθανοτήτων;

Οι αρχές των στατιστικών θεωρούν ότι, δεδομένου ενός επαρκούς μεγέθους δείγματος, είναι δυνατόν να προβλεφθεί η κανονική κατανομή πιθανότητας ενός μεγαλύτερου πληθυσμού.Οι περισσότεροι άνθρωποι συσχετίζουν την πιθανότητα διανομής με το σχήμα που προκύπτει όταν τα δεδομένα είναι γραφικά, τα οποία θα σχηματίσουν μια καμπύλη καμπάνας.Η κανονική καμπύλη θα παρουσιάσει μεγαλύτερη συγκέντρωση κοντά στον μέσο όρο ή το σημείο στο οποίο βρίσκεται το ήμισυ του δείγματος και από τις δύο πλευρές.Υπάρχουν λιγότερα στοιχεία του δείγματος, καθώς κάποιος απομακρύνεται από το μέσο σημείο.

Είναι εύκολο να φανταστεί κανείς την καμπύλη καμπάνας που αντιπροσωπεύει την κανονική κατανομή πιθανότητας αν κάποιος φαντάζει τι συμβαίνει όταν το αλεύρι κοσκινίζεται σε ένα πιάτο.Το μεγαλύτερο μέρος του αλεύρου προσγειώνεται σε ένα σωρό ακριβώς κάτω από το κοσκινιστή.Η απομάκρυνση από την κορυφή του ανάχωμα, το αλεύρι γίνεται λιγότερο βαθύ, και από την άκρη της πλάκας, μπορεί να βρεθεί λίγο ή καθόλου αλεύρι.

Για να ποσοτικοποιήσετε τον τρόπο με τον οποίο το δείγμα, όπως το αλεύρι, είναι διασκορπισμένο, είναι απαραίτητο να εξηγήσετε τις τυπικές αποκλίσεις.Με απλούστερους όρους, η τυπική απόκλιση υποδεικνύει πόσο ευρέως διαδίδεται κάθε κομμάτι δεδομένων από άλλα σημεία δεδομένων και από τον μέσο όρο.Εάν τα σημεία συγκεντρώνονται προσεκτικά, η τυπική απόκλιση θα είναι μικρότερη από ό, τι εάν είναι ευρέως διασκορπισμένα.Για παράδειγμα, εάν η μέση θερμοκρασία σε μια πόλη ποικίλλει δραματικά ανά εποχή, θα έχει μεγαλύτερη τυπική απόκλιση από την κανονική κατανομή πιθανότητας μιας πόλης στον ισημερινό όπου η θερμοκρασία παραμένει σχετικά σταθερή όλο το χρόνο.Στις ΗΠΑ, το 27,8 % των γυναικείων παπούτσια που πωλούνται είναι στα μεγέθη 8 και 8,5, 23,7 % είναι μεγέθη 7 και 7,5 και 17,5 % είναι μεγέθη 9 ή 9,5.Με βάση αυτές τις πληροφορίες, οι κατασκευαστές παπουτσιών έχουν καθιερώσει το μέσο μέγεθος παπουτσιών ως 8 έως 8,5.Χρησιμοποιώντας το 27.8 ως μέσο όρο και η ανάθεση μιας τυπικής απόκλισης ενός μεγέθους παπουτσιών θα πρέπει να αποδείξει ότι περίπου το 68 % όλων των γυναικών φορούν μεταξύ 7 και 9,5 παπουτσιών.Η προσθήκη των αριθμών αποδίδει 69 τοις εκατό, καλά μέσα στην κανονική κατανομή πιθανότητας.

Μετακίνηση προς τα έξω από το μέσο, οι αριθμοί θα πρέπει να υποδεικνύουν ότι περίπου 99 % φθορά μεταξύ μεγέθους 5 και μεγέθους 11. Δεδομένων των αναφορών των κατασκευαστών ότι το 4,8 % όλων των πωλήσεων είναι μέγεθος 5 ή 5,5, 11,7 % είναι μέγεθος 6 ή6,5, 10 τοις εκατό είναι ένα μέγεθος 10 ή 10,5 και 3 τοις εκατό είναι ένα μέγεθος 11, μπορεί κανείς να δει ότι το 98,5 τοις εκατό όλων των πωλήσεων ακολουθούν την αρχή της κανονικής κατανομής πιθανοτήτων.Μόνο το 1,5 % όλων των παπουτσιών που πωλούνται πέφτουν πέρα από τρεις τυπικές αποκλίσεις του μέσου όρου.

Οι αρχές της κανονικής κατανομής πιθανότητας χρησιμοποιούνται για πολλές διαφορετικές εφαρμογές.Οι δημοσκοπήσεις χρησιμοποιούν μερικές φορές πιθανότητα διανομής για να προβλέψουν την ακρίβεια των δεδομένων που συλλέγουν.Η κανονική καμπύλη μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε οικονομικές εφαρμογές, όπως για την ανάλυση της απόδοσης ενός συγκεκριμένου αποθέματος.Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να εφαρμόσουν τους νόμους της κανονικής κατανομής πιθανοτήτων για την πρόβλεψη μελλοντικών βαθμολογιών δοκιμών ή για την ταξινόμηση εγγράφων σε μια καμπύλη.