การกระจายความน่าจะเป็นปกติคืออะไร?

หลักการของสถิติถือว่าเป็นขนาดตัวอย่างที่เพียงพอทำให้สามารถทำนายการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติของประชากรที่มากขึ้น คนส่วนใหญ่เชื่อมโยงความน่าจะเป็นการกระจายตัวกับรูปร่างที่เกิดขึ้นเมื่อข้อมูลถูกทำกราฟซึ่งจะกลายเป็นเส้นโค้งระฆัง เส้นโค้งปกติจะแสดงความเข้มข้นมากขึ้นใกล้กับค่าเฉลี่ยหรือจุดที่ครึ่งหนึ่งของตัวอย่างตั้งอยู่ทั้งสองข้าง มีองค์ประกอบของตัวอย่างน้อยลงเมื่อมีการย้ายออกไปจากจุดเฉลี่ย

มันง่ายที่จะนึกภาพเส้นโค้งของระฆังแทนการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติถ้าใครจินตนาการว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อแป้งถูกร่อนลงบนจาน แป้งส่วนใหญ่ตกลงไปในกองโดยตรงภายใต้ sifter เมื่อเคลื่อนตัวออกจากด้านบนของเนินดินแป้งจะลึกน้อยลงและจากขอบของจานจะพบแป้งเพียงเล็กน้อยหรือไม่มีเลย

ในการหาปริมาณวิธีกระจายตัวอย่างเช่นแป้งจะต้องอธิบายความเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในแง่ที่ง่ายที่สุดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะระบุว่าการกระจายข้อมูลแต่ละชิ้นนั้นมาจากจุดข้อมูลอื่นและค่าเฉลี่ยอย่างกว้างขวาง หากคะแนนมีการรวมกลุ่มกันอย่างใกล้ชิดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะน้อยกว่าหากพวกมันกระจายกันอย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่นหากอุณหภูมิเฉลี่ยในเมืองแตกต่างกันอย่างมากตามฤดูกาลมันจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติของเมืองบนเส้นศูนย์สูตรซึ่งอุณหภูมิยังคงค่อนข้างคงที่ตลอดทั้งปี

ตัวอย่างเช่นให้พิจารณาว่าในสหรัฐอเมริการองเท้าของผู้หญิงที่ขายมีขนาด 27.8 เปอร์เซ็นต์ในขนาด 8 และ 8.5, 23.7 เปอร์เซ็นต์เป็นขนาด 7 และ 7.5 และ 17.5 เปอร์เซ็นต์เป็นขนาด 9 หรือ 9.5 จากข้อมูลนี้ผู้ผลิตรองเท้าได้กำหนดขนาดรองเท้าเฉลี่ยเป็น 8 ถึง 8.5 การใช้ค่าเฉลี่ย 27.8 เป็นค่าเฉลี่ยและกำหนดความเบี่ยงเบนมาตรฐานของขนาดรองเท้าหนึ่งควรพิสูจน์ว่าประมาณ 68 เปอร์เซ็นต์ของผู้หญิงทั้งหมดสวมใส่ระหว่าง 7 ถึง 9.5 รองเท้า การเพิ่มตัวเลขให้ผลตอบแทน 69 เปอร์เซ็นต์ภายในการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติ

การย้ายออกจากค่าเฉลี่ยตัวเลขควรระบุว่าประมาณร้อยละ 99 สึกหรอระหว่างขนาด 5 และขนาด 11 จากรายงานของผู้ผลิตระบุว่าร้อยละ 4.8 ของยอดขายทั้งหมดเป็นขนาด 5 หรือ 5.5, 11.7 เปอร์เซ็นต์เป็นขนาด 6 หรือ 6.5 10 เปอร์เซ็นต์คือขนาด 10 หรือ 10.5 และ 3 เปอร์เซ็นต์เป็นขนาด 11 เราจะเห็นได้ว่า 98.5 เปอร์เซ็นต์ของยอดขายทั้งหมดเป็นไปตามหลักการกระจายความน่าจะเป็นปกติ มีเพียงร้อยละ 1.5 ของรองเท้าทั้งหมดที่ขายได้เกินกว่าค่าเฉลี่ยสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

หลักการของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกตินั้นถูกใช้สำหรับแอพพลิเคชั่นต่าง ๆ มากมาย ผู้สำรวจบางครั้งใช้ความน่าจะเป็นในการกระจายเพื่อทำนายความถูกต้องของข้อมูลที่รวบรวม อาจใช้เส้นโค้งปกติในแอปพลิเคชันทางการเงินเช่นเพื่อวิเคราะห์ประสิทธิภาพของหุ้นหนึ่ง ๆ นักการศึกษาอาจใช้กฎหมายของการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติในการทำนายคะแนนการทดสอบในอนาคตหรือกับเอกสารเกรดบนเส้นโค้ง