Was ist ein Paraboloid?

Ein Paraboloid ist eine bestimmte Art von dreidimensionaler Oberfläche.Im einfachsten Fall ist es die Revolution einer Parabel entlang seiner Symmetrieachse.Diese Art von Oberfläche öffnet sich in beiden Seitwärtsabmessungen nach oben.Ein hyperbolisches Paraboloid öffnet sich in einer Dimension nach oben und in der anderen nach unten und ähnelt einem Sattel.Wie in einer zweidimensionalen Parabel können Skalierungsfaktoren auf die Krümmung eines Paraboloids angewendet werden.

Um zu verstehen, wie sich ein Paraboloid verhält, ist es wichtig, Parabel zu verstehen.In der Tat bilden einige Querschnitte eines Paraboloids eine Parabel.Die Gleichung y ' x ² bildet eine Parabel in einem Standardkoordinatensystem.Diese Gleichung bedeutet, dass die Entfernungen eines Punktes in dieser Zeile von den X- und Y-Achsen immer eine besondere Beziehung zueinander haben werden.Der Y -Wert wird immer der x -Wert sein.

Wenn man diese Linie um die y-Achse dreht, wird ein einfaches kreisförmiges Paraboloid gebildet.Alle vertikalen Querschnitte dieser Oberfläche öffnen sich in positiver y-Richtung.Es ist jedoch möglich, ein hyperbolisches Paraboloid zu bilden, das sich auch in der dritten Dimension nach unten öffnet.In diesem Fall werden vertikale Querschnitte eine Hälfte ihrer Parabel in positiver Richtung geöffnet.Die andere Hälfte öffnet sich in negativer Richtung.Diese Oberfläche eines hyperbolischen Paraboloids ähnelt einem Sattel und wird als Sattelpunkt in der Mathematik bezeichnet.

Eine Anwendung der Paraboloidoberfläche ist der Hauptspiegel eines reflektierenden Teleskops.Diese Art von Teleskop spiegelt einfallende Lichtstrahlen wider, die fast parallel sind, wenn sie von sehr weit weg kommen, zu einem kleineren Okular.Der Primärspiegel reflektiert eine große Menge Licht in einen kleineren Bereich.Wenn ein kreisförmiger Spiegel verwendet wird, stimmen reflektierte Lichtstrahlen nicht perfekt an einem Brennpunkt überein.Dies wird als sphärische Aberration bezeichnet.Obwohl es komplizierter zu machen, haben parabolische Spiegel die Geometrie, die erforderlich ist, um alle Lichtstrahlen bis zu einem gemeinsamen Schwerpunkt zu reflektieren.

Aus dem gleichen Grund wie im parabolischen Spiegel verwenden Satellitenschalen üblicherweise eine konkave Paraboloberfläche.Mikrowellensignale, die aus umlaufenden Satelliten gesendet werden, werden von der Oberfläche in Richtung des Brennpunkts der Schüssel reflektiert.Ein montiertes Gerät namens Feedhorn sammelt dann diese Signale zur Verwendung.Das Senden von Signalen funktioniert auf ähnliche Weise.Jedes Signal, das aus dem Brennpunkt einer Paraboloidoberfläche gesendet wird, wird in parallelen Strahlen nach außen reflektiert.