Τι είναι ένα παραβολοειδές;

Ένα παραβολοειδές είναι ένα ιδιαίτερο είδος τρισδιάστατης επιφάνειας.Στην απλούστερη περίπτωση, είναι η επανάσταση μιας παραβολής κατά μήκος της συμμετρίας της.Αυτό το είδος επιφάνειας θα ανοίξει προς τα πάνω και στις δύο πλευρικές διαστάσεις.Ένα υπερβολικό παραβολοειδές θα ανοίξει προς τα πάνω σε μία διάσταση και προς τα κάτω στο άλλο, που μοιάζει με μια σέλα.Όπως και σε μια δισδιάστατη παραβολή, οι παράγοντες κλιμάκωσης μπορούν να εφαρμοστούν στην καμπυλότητα ενός παραβολοειδούς.

Για να κατανοήσουμε πώς συμπεριφέρεται ένα παραβολοειδές, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τις παραβολές.Πράγματι, ορισμένες διατομές ενός παραβολοειδούς θα σχηματίσουν μια παραβολή.Η εξίσωση y ' x ² θα σχηματίσει μια παραβολή σε ένα τυπικό σύστημα συντεταγμένων.Αυτό που σημαίνει αυτή η εξίσωση είναι ότι οι αποστάσεις ενός σημείου σε αυτή τη γραμμή από τους άξονες x και y θα έχουν πάντα μια ειδική σχέση μεταξύ τους.Η τιμή y θα είναι πάντα η τιμή x τετραγωνική.

Εάν κάποιος περιστρέφεται αυτή η γραμμή γύρω από τον άξονα y, σχηματίζεται ένα απλό κυκλικό παραβολοειδές.Όλες οι κατακόρυφες διατομές αυτής της επιφάνειας θα ανοίξουν προς τη θετική κατεύθυνση y.Είναι πιθανό, ωστόσο, να σχηματιστεί ένα υπερβολικό παραβολοειδές που ανοίγει επίσης προς τα κάτω στην τρίτη διάσταση.Οι κατακόρυφες διατομές σε αυτή την περίπτωση θα έχουν το ήμισυ του parabolas που ανοίγει προς τη θετική κατεύθυνση.Το άλλο μισό θα ανοίξει προς την αρνητική κατεύθυνση.Αυτή η επιφάνεια ενός υπερβολικού παραβολοειδούς θα μοιάζει με μια σέλα και ονομάζεται σημείο σέλας στα μαθηματικά.

Μια εφαρμογή της παραβολοειδούς επιφάνειας είναι ο κύριος καθρέφτης ενός αντανακλαστικού τηλεσκοπίου.Αυτό το είδος τηλεσκοπίου αντικατοπτρίζει τις προσπίπτουσες ακτίνες φωτός, οι οποίες είναι σχεδόν παράλληλες αν προέρχονται από πολύ μακριά, σε ένα μικρότερο προσοφθάλμιο.Ο κύριος καθρέφτης αντικατοπτρίζει μια μεγάλη ποσότητα φωτός σε μια μικρότερη περιοχή.Εάν χρησιμοποιηθεί ένας κυκλικός καθρέφτης, οι ανακλώμενες ακτίνες φωτός δεν θα ταιριάζουν τέλεια σε ένα σημείο εστίασης.Αυτό ονομάζεται σφαιρική εκτροπή.Αν και πιο περίπλοκο για να γίνει, οι παραβολικοί καθρέφτες έχουν τη γεωμετρία που απαιτείται για να αντικατοπτρίζουν όλες τις φωτεινές ακτίνες σε ένα κοινό σημείο εστίασης.

Για τον ίδιο λόγο όπως στον παραβολικό καθρέφτη, τα δορυφορικά πιάτα χρησιμοποιούν συνήθως μια κοίλη παραβολική επιφάνεια.Τα σήματα μικροκυμάτων που αποστέλλονται από δορυφόρους που περιστρέφονται από τροχιά αντικατοπτρίζονται από την επιφάνεια προς το εστιακό σημείο του πιάτου.Μια τοποθετημένη συσκευή που ονομάζεται Feedhorn στη συνέχεια συλλέγει αυτά τα σήματα για χρήση.Η αποστολή σημάτων λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο.Οποιοδήποτε σήμα που αποστέλλεται από το εστιακό σημείο μιας παραβολοειδούς επιφάνειας θα αντικατοπτρίζεται προς τα έξω σε παράλληλες ακτίνες.