Τι είναι η περιορισμένη βελτιστοποίηση;

Με απλά λόγια, η περιορισμένη βελτιστοποίηση είναι το σύνολο των αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων όπου κάποιος προσπαθεί να βρει ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους με βάση τις εισροές των οποίων οι περιορισμοί ή τα όρια είναι ανικανοποίητοι.Στις επιχειρήσεις, τα οικονομικά και τα οικονομικά, η περιορισμένη βελτιστοποίηση χρησιμοποιείται συνήθως για να βρεθεί το ελάχιστο ή το σύνολο των ελάχιστων, για μια συνάρτηση κόστους όπου το κόστος ποικίλλει ανάλογα με τη μεταβαλλόμενη διαθεσιμότητα και το κόστος των εισροών, όπως οι πρώτες ύλες, η εργασία και άλλαπόροι.Χρησιμοποιείται επίσης για να βρεθεί η μέγιστη απόδοση ή το σύνολο αποδόσεων που εξαρτάται από τις διαφορετικές τιμές των διαθέσιμων οικονομικών πόρων και τα όριά τους, όπως το ποσό και το κόστος κεφαλαίου και η απόλυτη ελάχιστη ή μέγιστη αξία που μπορούν να φτάσουν αυτές οι μεταβλητές.Υπάρχουν γραμμικά, μη γραμμικά, πολυ-αντικειμενικά και κατανεμημένα μοντέλα βελτιστοποίησης περιορισμού.Ο γραμμικός προγραμματισμός, η άλγεβρα της μήτρας, οι αλγόριθμοι κλάδου και οι δεσμευμένοι αλγόριθμοι και οι πολλαπλασιαστές Lagrange είναι μερικές από τις τεχνικές που χρησιμοποιούνται συνήθως για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.

Η επιλογή της μεθόδου περιορισμένης βελτιστοποίησης εξαρτάται από τον συγκεκριμένο τύπο προβλήματος και λειτουργίας που πρέπει να επιλυθεί.Σε γενικές γραμμές, τέτοιες μέθοδοι σχετίζονται με προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών, τα οποία απαιτούν από τον χρήστη να ικανοποιήσει ένα σύνολο συγκεκριμένων περιορισμών.Περιορισμένα προβλήματα βελτιστοποίησης, αντίθετα, απαιτούν από τον χρήστη να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος των ανικανοποίητων περιορισμών.Οι περιορισμοί μπορεί να είναι ένας αυθαίρετος συνδυασμός εξισώσεων, όπως F (x) ' 0, αδύναμες ανισότητες όπως g (x) ' 0 ή αυστηρές ανισότητες, όπως g (x) 0.Αυτό που είναι γνωστό ως παγκόσμια και τοπικά ελάχιστα και μέγιστα μπορεί να υπάρχουν.Αυτό εξαρτάται από το αν το σύνολο των λύσεων είναι κλειστό, δηλαδή, ένας πεπερασμένος αριθμός μέγιστων ή ελάχιστα ή/και οριοθετημένα, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει απόλυτη ελάχιστη ή μέγιστη τιμή.

Η περιορισμένη βελτιστοποίηση χρησιμοποιείται ευρέως στη χρηματοδότηση και στην οικονομία.Για παράδειγμα, οι διαχειριστές χαρτοφυλακίου και άλλοι επαγγελματίες επενδύσεων το χρησιμοποιούν για να μοντελοποιήσουν τη βέλτιστη κατανομή κεφαλαίου μεταξύ ενός καθορισμένου φάσματος επενδυτικών επιλογών για να καταλήξουν σε θεωρητική μέγιστη απόδοση επένδυσης και ελάχιστου κινδύνου.Στη μικροοικονομία, η περιορισμένη βελτιστοποίηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ελαχιστοποίηση των λειτουργιών κόστους, μεγιστοποιώντας παράλληλα την παραγωγή καθορίζοντας τις λειτουργίες που περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο οι εισροές, όπως η γη, η εργασία και το κεφάλαιο, ποικίλλουν σε αξία και καθορίζουν τη συνολική παραγωγή, καθώς και το συνολικό κόστος.Στη μακροοικονομία, η περιορισμένη βελτιστοποίηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαμόρφωση φορολογικών πολιτικών.Αυτό μπορεί να περιλαμβάνει την εξεύρεση μέγιστης αξίας για έναν προτεινόμενο φόρο βενζίνης που ελαχιστοποιεί τη δυσαρέσκεια των καταναλωτών ή αποδίδει το μέγιστο επίπεδο ικανοποίησης των καταναλωτών, δεδομένου του υψηλότερου κόστους.