Tối ưu hóa bị hạn chế là gì?

Nói một cách đơn giản, tối ưu hóa bị ràng buộc là tập hợp các phương thức số được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong đó người ta đang tìm kiếm để tìm thấy giảm tổng chi phí dựa trên các đầu vào có ràng buộc hoặc giới hạn, không được thỏa mãn.Trong kinh doanh, tài chính và kinh tế, tối ưu hóa hạn chế thường được sử dụng để tìm mức tối thiểu hoặc tập hợp tối thiểu, cho một chức năng chi phí trong đó chi phí thay đổi tùy thuộc vào tính khả dụng và chi phí đầu vào khác nhau, chẳng hạn như nguyên liệu thô, lao động và các loại kháctài nguyên.Nó cũng được sử dụng để tìm lợi nhuận tối đa hoặc bộ lợi nhuận phụ thuộc vào các giá trị khác nhau của tài chính có sẵn và giới hạn của chúng, chẳng hạn như số tiền và chi phí vốn và giá trị tối thiểu hoặc tối đa tuyệt đối mà các biến này có thể đạt được.Các mô hình tối ưu hóa hạn chế tuyến tính, phi tuyến tính, đa mục tiêu và phân tán tồn tại.Lập trình tuyến tính, đại số ma trận, thuật toán nhánh và liên kết và số nhân Lagrange là một số kỹ thuật thường được sử dụng để giải quyết các vấn đề như vậy.

Việc lựa chọn phương pháp tối ưu hóa bị ràng buộc phụ thuộc vào loại vấn đề và chức năng cụ thể cần giải quyết.Nhìn rộng hơn, các phương pháp như vậy có liên quan đến các vấn đề về sự hài lòng ràng buộc, yêu cầu người dùng đáp ứng một tập hợp các ràng buộc đã cho.Ngược lại, các vấn đề tối ưu hóa bị ràng buộc yêu cầu người dùng giảm thiểu tổng chi phí của các ràng buộc không thỏa mãn.Các ràng buộc có thể là sự kết hợp boolean tùy ý của các phương trình, chẳng hạn như f (x) ' 0, bất bình đẳng yếu như g (x) ' 0 hoặc bất bình đẳng nghiêm ngặt, chẳng hạn như g (x) 0.Những gì được gọi là tối thiểu toàn cầu và địa phương và tối đa có thể tồn tại;Điều này phụ thuộc vào việc tập hợp các giải pháp có được đóng hay không, tức là, một số lượng hữu hạn tối đa hoặc tối thiểu và/hoặc giới hạn, có nghĩa là có giá trị tối thiểu hoặc tối đa tuyệt đối.Tối ưu hóa hạn chế được sử dụng rộng rãi trong tài chính và kinh tế.Ví dụ, các nhà quản lý danh mục đầu tư và các chuyên gia đầu tư khác sử dụng nó để mô hình hóa việc phân bổ vốn tối ưu giữa một loạt các lựa chọn đầu tư được xác định để đưa ra lợi tức tối đa về mặt lý thuyết về đầu tư và rủi ro tối thiểu.Trong kinh tế vi mô, tối ưu hóa bị ràng buộc có thể được sử dụng để giảm thiểu các chức năng chi phí trong khi tối đa hóa sản lượng bằng cách xác định các chức năng mô tả cách đầu vào, như đất, lao động và vốn, thay đổi giá trị và xác định tổng sản lượng, cũng như tổng chi phí.Trong kinh tế vĩ mô, tối ưu hóa bị hạn chế có thể được sử dụng để xây dựng các chính sách thuế;Điều này có thể bao gồm việc tìm kiếm giá trị tối đa cho thuế xăng được đề xuất nhằm giảm thiểu sự không hài lòng của người tiêu dùng hoặc mang lại mức độ hài lòng tối đa của người tiêu dùng với chi phí cao hơn.