Τι είναι η γωνία Euler;

Μια γωνία Euler είναι ένας όρος που αντιπροσωπεύει μια τρισδιάστατη περιστροφή και τις τρεις ξεχωριστές γωνίες που συνθέτουν την περιστροφή.Οι γωνίες Euler μπορούν να εφαρμοστούν σε διάφορες πτυχές της μαθηματικής, της μηχανικής και της φυσικής.Χρησιμοποιούνται στην κατασκευή συσκευών όπως αεροπλάνα και τηλεσκόπια.Λόγω των εμπλεκόμενων μαθηματικών, οι γωνίες Euler συχνά αντιπροσωπεύονται αλγεβρικά.

Η αντιμετώπιση της ορολογίας των γωνιών Euler μπορεί να είναι δύσκολη λόγω της ευρέως διαδεδομένης ασυνέπειας στον τομέα.Ένας τρόπος για τον εντοπισμό και την παρακολούθηση των γωνιών είναι η χρήση ενός τυπικού συνόλου όρων για αυτούς.Παραδοσιακά, η γωνία Euler που εφαρμόζεται πρώτα ονομάζεται επικεφαλίδα.Η γωνία που εφαρμόζεται δεύτερη είναι η στάση, ενώ η τρίτη και τελική γωνία που εφαρμόζεται αναφέρεται ως τράπεζα

Ένα σύστημα συντεταγμένων για τις συντεταγμένες και τις περιστροφές των γωνιών Euler είναι επίσης απαραίτητη για τη μέτρηση του αντικειμένου.Πρώτον, η σειρά συνδυασμού γωνιών είναι σημαντική για την καθιέρωση.Η σειρά των περιστροφών 3-D χρησιμοποιεί συχνά μια αναπαράσταση XYZ, με κάθε γράμμα να αντιπροσωπεύει ένα αεροπλάνο.Αυτό επιτρέπει 12 διαφορετικές αλληλουχίες γωνίας.

Κάθε γωνία Euler μπορεί να μετρηθεί είτε σε σχέση με το έδαφος είτε σε σχέση με το αντικείμενο που περιστρέφεται.Όταν εξετάζεται αυτός ο παράγοντας, ο αριθμός των πιθανών ακολουθιών διπλασιάζεται σε 24. Όταν το έργο απαιτεί εκπροσώπηση σε απόλυτες συντεταγμένες, είναι γενικά λογικό να μετρηθεί σε σχέση με το έδαφος.Αυτό μπορεί να είναι ένας απλός τρόπος για να σαρώσετε τις γωνίες, αλλά μπορεί να γίνει περίπλοκο όταν μια δεύτερη περιστροφή είναι σε κίνηση.Ένα δεύτερο σύνολο τριών γωνιών Euler πρέπει τώρα να μετρηθεί και δεν μπορούν απλώς να προστεθούν στο πρώτο σετ επειδή η σειρά περιστροφών είναι κρίσιμη.Ανάλογα με τον άξονα στον οποίο εμφανίζεται ο άξονας, μια περιστροφή μπορεί φυσικά να ακυρώσει τον εαυτό του.

Για να διατηρηθεί κάθε γωνία Euler και οι αντίστοιχες περιστροφές του ευθεία, χρησιμοποιείται συχνά μια αλγεβρική μήτρα.Μια περιστροφή γύρω από έναν άξονα αντιπροσωπεύεται από ένα διάνυσμα σε θετική κατεύθυνση, εάν η περιστροφή εμφανίστηκε αριστερόστροφα.Λαμβάνοντας το σημείο όπου τα x και y διασχίζουν το ένα το άλλο στο διάγραμμα θα περιστρέφονται σε ένα άλλο σημείο, αντιπροσωπεύοντας ένα νέο σημείο χρησιμοποιώντας αμαρτία και συνημίτονο.

Σε μια μήτρα, κάθε γωνία Euler δίνεται μια ξεχωριστή γραμμή.Σύμφωνα με το θεώρημα περιστροφής του Euler, οποιαδήποτε περιστροφή μπορεί να περιγραφεί σε τρεις γωνίες.Έτσι, οι περιγραφές συχνά παρατίθενται σε μια μήτρα περιστροφής και μπορούν να αντιπροσωπεύονται από τους αριθμούς mdash;όπως Α, Β και C Mdash.για να τους κρατήσει ευθεία.