Τι είναι μια εφαπτόμενη γραμμή;

Μια εφαπτόμενη γραμμή είναι μια γεωμετρική σχέση μεταξύ μιας γραμμής και μιας καμπύλης έτσι ώστε η καμπύλη και η γραμμή να μοιράζονται μόνο ένα κοινό σημείο.Η εφαπτόμενη γραμμή είναι πάντα στο εξωτερικό ή στην κυρτή πλευρά της καμπύλης.Είναι αδύνατο να σχεδιάσετε μια εφαπτομένη στο εσωτερικό μιας καμπύλης ή ενός κύκλου.Οι εφαπτόμενες καθορίζουν την κλίση μιας καμπύλης σε ένα σημείο.Παίζουν ρόλο στη γεωμετρία, την τριγωνομετρία και τον λογισμό.

Οποιοσδήποτε κύκλος έχει άπειρο αριθμό εφαπτομενικών.Οι τέσσερις εφαπτόμενες ενός κύκλου που είναι 90 μοίρες μεταξύ τους, αποτελούν ένα τετράγωνο που γράφει τον κύκλο.Με άλλα λόγια, ένας κύκλος μπορεί να τραβηχτεί μέσα σε ένα ακριβές τετράγωνο και θα αγγίξει το τετράγωνο σε τέσσερα σημεία.Γνωρίζοντας ότι αυτό είναι χρήσιμο για την επίλυση πολλών προβλημάτων γεωμετρίας που περιλαμβάνουν περιοχές. Οι σφαίρες μπορεί επίσης να έχουν μια εφαπτόμενη γραμμή, αν και είναι πιο συνηθισμένο να μιλάμε για ένα εφαπτόμενο αεροπλάνο που μοιράζεται μόνο ένα κοινό σημείο με τη σφαίρα.Ένας άπειρος αριθμός εφαπτομενικών γραμμών θα μπορούσε να περάσει από αυτό το σημείο διασταύρωσης και όλα θα περιέχονταν μέσα στο εφαπτομενικό επίπεδο.Αυτές οι έννοιες χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων σχετικά με τους όγκους.Μια σφαίρα μπορεί να τοποθετηθεί μέσα σε έναν κύβο.Εάν η διάμετρος του κύβου ισούται με το μήκος της πλευράς του κύβου, θυμόμαστε ότι όλες οι πλευρές είναι οι ίδιες σε έναν κύβο, η σφαίρα θα μοιράζεται έξι σημεία κοινά με τον κύβο.Ένα τρίγωνο ορίζεται ως ο λόγος του μήκους της αντίθετης πλευράς προς το μήκος της παρακείμενης πλευράς.Το τρίγωνο σχηματίζεται από τις ακτίνες δύο ακτίνων από το κέντρο ενός κύκλου.Η πρώτη ακτίνα σχηματίζει τη βάση του τριγώνου και η δεύτερη ακτίνα εκτείνεται σε διασταύρωση με την εφαπτόμενη γραμμή του πρώτου.Η κλίση συχνά ορίζεται ως άνοδος κατά την εκτέλεση.Έτσι, η εφαπτομένη ή η κλίση της γραμμής που συνδέει τις δύο ακτίνες είναι η ίδια με την τριγωνομετρική ταυτότητα.

Όταν εξετάζετε μια εφαπτόμενη γραμμή σε μια καμπύλη, εκτός αν η καμπύλη είναι το τόξο ενός κύκλου, ένας παρατηρητής πρέπει να σημειώσει το σημείο της διασταύρωσης.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η καμπύλη δεν έχει σταθερή ακτίνα.Ένα παράδειγμα αυτού μπορεί να είναι η διαδρομή πτήσης ενός μπέιζμπολ μετά από να χτυπηθεί από ένα ρόπαλο.

Η μπάλα θα επιταχυνθεί από το ρόπαλο, αλλά στη συνέχεια θα φτάσει στην κορυφή της και θα κατέβει λόγω βαρύτητας.Η διαδρομή πτήσης θα είναι το σχήμα μιας παραβολής.Η εφαπτομένη στην καμπύλη σε οποιοδήποτε σημείο θα αποδώσει την ταχύτητα της μπάλας εκείνη την εποχή.

Αυτή η μαθηματική περιγραφή της κλίσης μιας καμπύλης της ασταθούς καμπυλότητας είναι κρίσιμη για τη μελέτη του λογισμού.Ο υπολογισμός επιτρέπει σε κάποιον να εξετάσει το στιγμιαίο ρυθμό αλλαγής σε ένα χρονικό σημείο.Αυτό είναι χρήσιμο για τον έλεγχο των ρυθμών αντίδρασης των διαδικασιών, την κατανάλωση καυσίμου πυραύλων για εκτοξεύσεις διαστημικών σκάφους ή ακριβώς πού να πιάσετε ένα μπέιζμπολ.