Τι είναι το θεώρημα Bayes;

Το θεώρημα Bayes, μερικές φορές ονομάζεται κανόνας Bayes ή η αρχή της αντίστροφης πιθανότητας, είναι ένα μαθηματικό θεώρημα που ακολουθεί πολύ γρήγορα από τα αξιώματα της θεωρίας πιθανοτήτων.Στην πράξη, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ενημερωμένης πιθανότητας ενός φαινομένου στόχου ή της υπόθεσης H, λαμβάνοντας νέα εμπειρικά δεδομένα x και ορισμένες πληροφορίες φόντου ή προηγούμενη πιθανότητα.

Η προηγούμενη πιθανότητα κάποιας υπόθεσης αντιπροσωπεύεται συνήθως από κάποιο ποσοστό μεταξύ 0% και 100% ή ορισμένου αριθμού μεταξύ 0 και 1. Αυτή η πιθανότητα ονομάζεται συχνά βαθμός εμπιστοσύνης και προορίζεται να διαφέρει από τον παρατηρητή στον παρατηρητή,Δεδομένου ότι δεν είχαν όλοι οι παρατηρητές την ίδια εμπειρία και επομένως δεν μπορούν να κάνουν ισοδύναμες εκτιμήσεις πιθανότητας για οποιαδήποτε δεδομένη υπόθεση.Η εφαρμογή του θεώρημα Bayes σε ένα επιστημονικό πλαίσιο ονομάζεται Bayesian συμπέρασμα, το οποίο αποτελεί ποσοτική τυποποίηση της επιστημονικής μεθόδου.Επιτρέπει τη βέλτιστη αναθεώρηση των θεωρητικών κατανομών πιθανοτήτων που δίνουν πειραματικά αποτελέσματα.

Θεώρημα Bayes στο πλαίσιο της επιστημονικής συμπερασμάτων αναφέρει τα εξής: η νέα πιθανότητα κάποιας υπόθεσης που είναι αληθινή (που ονομάζεται οπίσθια πιθανότητα), δεδομένου ότι τα νέα στοιχεία x είναι ίσα με την πιθανότηταότι θα παρατηρούμε αυτά τα στοιχεία x δεδομένου ότι το h είναι πραγματικά αληθινό (ονομάζεται υπό όρους πιθανότητα ή πιθανότητα), φορές η προηγούμενη πιθανότητα να είναι αληθινή, όλα διαιρούμενα με την πιθανότητα του X.

Πώς ένα αποτέλεσμα δοκιμής συμβάλλει στην πιθανότητα ότι ένας συγκεκριμένος ασθενής έχει καρκίνο μπορεί να εμφανιστεί ως τα εξής: P (θετικός | καρκίνος)*P (καρκίνος) _______________________________________________ P (θετικός καρκίνος)*P (καρκίνος)+ p (θετικός | ~ καρκίνος)*p (~ καρκίνος) Η κατακόρυφη ράβδος που δίνεται.Η πιθανότητα ο ασθενής έχει καρκίνο μετά από θετικό αποτέλεσμα σε μια συγκεκριμένη δοκιμή καρκίνου είναι ισοδύναμο με την πιθανότητα ενός θετικού αποτελέσματος που λαμβάνει καρκίνο (που προέρχεται από τα προηγούμενα αποτελέσματα) φορές την προηγούμενη πιθανότητα οποιουδήποτε δεδομένου του καρκίνου (σχετικά χαμηλό) διαιρείται από αυτόΟ ίδιος αριθμός, συν την πιθανότητα ψευδώς θετικού χρόνου την προηγούμενη πιθανότητα να μην έχει καρκίνο. Ακούγεται περίπλοκο, αλλά η παραπάνω εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της ενημερωμένης πιθανότητας οποιασδήποτε υπόθεσης δεδομένου οποιοδήποτε ποσοτικοποιήσιμο πειραματικό αποτέλεσμα.