Τι είναι ο βαθμός ελευθερίας;

Ο βαθμός ελευθερίας (DF) είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται περισσότερο στη στατιστική και τη φυσική.Και στις δύο περιπτώσεις τείνει να καθορίζει τα όρια ενός συστήματος και θέσης ή μεγέθους του τι αναλύεται, έτσι ώστε να μπορεί να εκπροσωπείται οπτικά.Ο ορισμός του DF και στα δύο πεδία σχετίζεται, αλλά όχι ο ίδιος.

Στη φυσική, ο βαθμός της ελευθερίας θέτει αντικείμενα ή συστήματα και κάθε βαθμό αναφέρει μια θέση στο χρόνο, στο χώρο ή σε άλλες μετρήσεις.Το DF θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί συνώνυμα με τον όρο συντεταγμένη και συνήθως σημαίνει ανεξάρτητες συντεταγμένες του λιγότερου αριθμού.Ο πραγματικός βαθμός ελευθερίας βασίζεται στο σύστημα που περιγράφεται στο χώρο φάσης ή σε όλους τους δυνητικούς τύπους χώρου που κατοικεί ένα σύστημα ταυτόχρονα.Κάθε μέρος του χώρου φάσης που αναλαμβάνει το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί DF, το οποίο βοηθά στον καθορισμό των πλήρων πραγματικότητας του συστήματος που εξετάζεται.

Από στατιστική άποψη, ο βαθμός ελευθερίας ορίζει τις κατανομές πληθυσμών ή δειγμάτων και συναντάται όταν οι άνθρωποι αρχίζουν να μελετούν στατιστικά στοιχεία για την υποθέσεις: δοκιμές υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης.Όπως και με τον επιστημονικό ορισμό, το DF στα στατιστικά στοιχεία περιγράφει το σχήμα ή τις πτυχές του δείγματος ή του πληθυσμού ανάλογα με τα δεδομένα.Δεν έχουν όλες οι παραστάσεις των διανομών να έχουν ένα βαθμό μέτρησης της ελευθερίας.Η κοινή τυπική κανονική κατανομή δεν ορίζεται από τους βαθμούς.Αντ 'αυτού, θα είναι η ίδια καμπύλη σε σχήμα καμπάνας σε όλες τις περιπτώσεις.Ο φοιτητής-Τ ορίζεται εν μέρει από το βαθμό ελευθερίας στον τύπο Ν-1, όπου το n είναι μέγεθος δείγματος.Αυτό σημαίνει ότι ήταν μεταβλητές από τη διανομή που έπρεπε να επιλέξει μία προς μία, εκτός από το τελευταίο θα μπορούσε να επιλεγεί ελεύθερα.Δεν υπάρχει άλλη επιλογή παρά να πάρει το τελευταίο και να μην υπάρχει ελευθερία να επιλέξετε οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή σε αυτό το σημείο.Επομένως, μια μεταβλητή δεν είναι δωρεάν.Είναι σαν να πρέπει να επιλέξετε το τελευταίο κεραμίδι από μια τσάντα κατά τη διάρκεια ενός scrabble reg.Παιχνίδι όπου δεν υπάρχει άλλη επιλογή παρά να επιλέξει αυτό το γράμμα.

Διαφορετικές κατανομές όπως το F και το chi-square έχουν διαφορετικούς ορισμούς του βαθμού ελευθερίας και μερικοί χρησιμοποιούν ακόμη και περισσότερα από ένα DF στον ορισμό.Το ζήτημα προκαλεί σύγχυση επειδή ο ορισμός DF συνδέεται με τον τύπο της δοκιμής που εκτελείται και δεν είναι ο ίδιος με τις διάφορες παραμετρικές (βασισμένες σε παραμέτρους) και μη παραμετρικές δοκιμές (που δεν βασίζονται σε παραμέτρους).Ουσιαστικά, δεν θα είναι πάντα N-1.Η καλοσύνη της δοκιμής πίνακα προσαρμογής ή πίνακα έκτακτης ανάγκης μπορεί να χρησιμοποιήσει την κατανομή chi-square με διαφορετικό DF από εκείνη που αξιολογεί τη δοκιμή μεμονωμένων μεταβλητών υποθέσεων της διακύμανσης ή της τυπικής απόκλισης.

Αυτό που είναι σημαντικό να θυμάστε είναι ότι κάθε φορά που χρησιμοποιείται βαθμός ελευθερίας για τον καθορισμό μιας διανομής, το αλλάζει.Μπορεί να έχει ορισμένα χαρακτηριστικά που είναι αμετάβλητα, αλλά το μέγεθος και η εμφάνιση ποικίλλουν.Όταν οι άνθρωποι σχεδιάζουν παραστάσεις κατανομών, ιδιαίτερα δύο από τις ίδιες κατανομές που έχουν διαφορετικό DF, συμβουλεύονται να τους κάνουν να φαίνονται διαφορετικοί σε μέγεθος για να μεταφέρουν ότι το DF δεν είναι το ίδιο.