Mi az a Fourier elemzés?

Fourier elemzés egy matematikai módszer, amelyet egy periodikus függvény lebontására és átalakítására használnak;azaz egy matematikai kapcsolat egy mennyiség és egy olyan változó vagy olyan változók között, amelyek relatív értékei következetesen megismétlődnek egy rendszeres időtartam alatt, és mdash;Egy egyszerűbb funkciók halmazává, amelyeket ezután össze lehet osztani és visszaállítani az eredeti formává.A 19. század elején találták ki, a francia fizikus és a matematikus, Jean Baptiste Joseph Fourier átalakította a hő terjedését képviselő részleges differenciálódási egyenletet egyszerűbb trigonometrikus hullámfüggvények sorozatává és MDASH;azaz szinusok és koszinuszok mdash;Ez az eredeti funkció rekonstruálására helyezhető el, ezáltal egyszerűbb, általános megoldást kínálva a problémára.

Ma a Fourier-elemzést használják a természetes és ember alkotta folyamatok és jelenségek széles skálájának elemzésére és jobb megértésére.A fizikai és természettudományi, valamint a mérnöki és a természettudományi problémák szélesebb körű problémáira alkalmazták, ideértve a kvantummechanikát, az akusztikát, az elektrotechnikát, a kép- és jelfeldolgozást, a neurológiát, az optikát és az óceánográfiát.

A Fourier -elemzés egy Fourier -transzformációval kezdődik, amely lebontja vagy bomlik egyetlen, bonyolultabb periódusos hullámfunkcióval egyszerűbb elemek sorozatává, úgynevezett Fourier -sorozatnak, amely szinusz- és koszinusz hullámok vagy komplex exponenciális egyenletek formájában alakul ki.Ezeket ezután egyszerűbb matematika segítségével lehet megoldani, és egymásra helyezhető vagy rekombinált, hogy lineáris kombináción keresztül megoldást kapjon az eredeti funkcióhoz.A szűkösen meghatározott Fourier -elemzés arra utal, hogy az eredeti funkciót egyszerűbb alkatrészek sorozatává bomlik.Általánosabban fogalmazva, magában foglalhatja a Fourier szintézist is, azt a folyamatot, amellyel az eredeti funkciót egy inverz transzformáció végrehajtásával állítják fel, amely lényegében a Fourier -elemzést fordított módon végzi.A harmonikus elemzés területén a Fourier -elemzés fejlődött és előrehaladt az absztrakt és általános jelenségek tanulmányozására.A Fourier-elemzést most aktívan, rendszeresen, és széles körben használják az ökonometria és a pénzügyi piacok elméletében a kutatók és a szakemberek, hogy előrejelzzenek, valamint elemezzék és jobban megértsék az idősorok és paraméterek széles skálájának és viselkedését, amelyek nem mutatnak, és nem mutatnak nemLineáris kapcsolatok és ismétlődő, hullámszerű minták idővel.Számos alkalmazása közül a hosszú távú gazdasági ciklusok modellezésére, az infláció és a pénz iránti kereslet, valamint a részvények, a deviza- és lakáspiacok, valamint a félvezető iparági ciklusok, valamint a félvezető iparági minták és tendenciák közötti kapcsolat modellezését használták fel.valamint a nemzetgazdaság hatékonyságának mérésére.