Apa itu analisis Fourier?

Analisis Fourier adalah metode matematika yang digunakan untuk memecah dan mengubah fungsi periodik mdash;yaitu, hubungan matematika antara kuantitas dan variabel atau variabel yang nilai relatifnya secara konsisten mengulangi beberapa periode waktu reguler mdash;menjadi satu set fungsi yang lebih sederhana yang kemudian dapat dijumlahkan dan diubah kembali ke bentuk asli.Diciptakan pada awal abad ke -19, fisikawan dan ahli matematika Jean Baptiste Joseph Fourier mengubah persamaan diferensiasi parsial yang mewakili penyebaran panas menjadi serangkaian fungsi gelombang trigonometri yang lebih sederhana mdash;yaitu, sinus dan cosines mdash;Itu bisa ditumpangkan untuk menyusun kembali fungsi asli, sehingga memberikan solusi umum yang lebih sederhana untuk masalah tersebut.

Hari ini, analisis Fourier digunakan untuk menganalisis dan lebih memahami berbagai proses dan fenomena alami dan buatan manusia.Ini telah diterapkan pada berbagai masalah yang lebih luas dalam ilmu fisik dan alam dan dalam rekayasa, termasuk mekanika kuantum, akustik, teknik listrik, pemrosesan gambar dan sinyal, neurologi, optik, dan oseanografi.

Analisis Fourier dimulai dengan transformasi Fourier, yang memecah, atau terurai, fungsi gelombang periodik tunggal yang lebih rumit menjadi satu set elemen yang lebih sederhana yang disebut seri Fourier yang mengambil bentuk gelombang sinus dan kosinus atau persamaan eksponensial yang kompleks.Ini kemudian dapat diselesaikan dengan menggunakan matematika yang lebih sederhana dan ditumpangkan, atau digabungkan kembali, untuk menghasilkan solusi untuk fungsi asli melalui kombinasi linier.Didefinisikan secara sempit, analisis Fourier mengacu pada proses menguraikan fungsi asli menjadi serangkaian komponen yang lebih sederhana.Secara lebih umum, ini juga dapat mencakup sintesis Fourier, proses dimana fungsi asli dilarutkan dengan melakukan transformasi terbalik yang pada dasarnya menjalankan analisis Fourier secara terbalik.Sebagai bidang analisis harmonik, analisis Fourier telah berevolusi dan berkembang untuk memasukkan studi tentang fenomena yang lebih abstrak dan umum.Analisis Fourier sekarang digunakan secara aktif, teratur, dan luas dalam teori ekonometrik dan pasar keuangan oleh para peneliti dan praktisi untuk diperkirakan, serta menganalisis dan lebih memahami, sifat dan perilaku berbagai data rangkaian waktu dan parameter yang menunjukkan non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-non-nonHubungan linier dan pengulangan, pola seperti gelombang dari waktu ke waktu.Di antara banyak aplikasinya, telah digunakan untuk memodelkan siklus ekonomi jangka panjang, hubungan antara inflasi dan permintaan akan uang, dan pola dan tren dalam stok, valuta asing, dan pasar perumahan, dan siklus dalam industri semikonduktor, sepertiserta mengukur efisiensi ekonomi nasional.