Ano ang isang Fourier analysis?

Ang pagsusuri ng Fourier ay isang pamamaraan ng matematika na ginamit upang masira at ibahin ang anyo ng isang pana -panahong pag -andar at mdash;i.e., isang relasyon sa matematika sa pagitan ng isang dami at isang variable o variable na ang mga kamag -anak na halaga ay patuloy na ulitin sa ilang regular na panahon at mdash;sa isang hanay ng mga mas simpleng pag -andar na maaaring pagkatapos ay mai -kabuuan at mabago pabalik sa orihinal na form.Naimbento noong unang bahagi ng ika -19 na siglo, ang French Physicist at matematiko na si Jean Baptiste Joseph Fourier ay nagbago ng bahagyang pagkita ng kaibahan na kumakatawan sa pagpapalaganap ng init sa isang serye ng mas simpleng trigonometric na pag -andar ng alon at mdash;i.e., kasalanan at cosines mdash;Iyon ay maaaring maging superimposed upang muling isaalang -alang ang orihinal na pag -andar, sa gayon ay nagbibigay ng isang mas simple, pangkalahatang solusyon sa problema.

Ngayon, ang pagsusuri ng Fourier ay ginagamit upang pag-aralan at mas mahusay na maunawaan ang isang malawak na hanay ng mga natural at gawa ng tao na mga proseso at mga kababalaghan.Inilapat ito sa isang mas malawak na iba't ibang mga problema sa pisikal at natural na mga agham at sa engineering, kabilang ang mga mekanika ng dami, acoustics, electrical engineering, imahe at pagproseso ng signal, neurology, optika, at oceanography.

Ang isang pagsusuri sa Fourier ay nagsisimula sa isang Fourier na pagbabago, na bumabagsak, o nabubulok, isang solong, mas kumplikadong pana -panahong pag -andar ng alon sa isang hanay ng mga mas simpleng elemento na tinatawag na isang serye ng Fourier na tumatagal ng anyo ng sine at cosine waves o kumplikadong mga equation ng exponential.Pagkatapos ay malulutas ito gamit ang mas simpleng matematika at superimposed, o recombined, upang magbunga ng isang solusyon sa orihinal na pag -andar sa pamamagitan ng linear na kumbinasyon.Matindi ang tinukoy, ang pagsusuri ng Fourier ay tumutukoy sa proseso ng pagkabulok ng orihinal na pag -andar sa isang serye ng mga mas simpleng sangkap.Mas pangkalahatan, maaari rin itong isama ang Fourier synthesis, ang proseso kung saan ang orihinal na pag -andar ay muling itinaguyod sa pamamagitan ng pagsasagawa ng isang kabaligtaran na pagbabagong -anyo na mahalagang nagpapatakbo ng pagsusuri sa Fourier nang baligtad.Bilang larangan ng harmonic analysis, ang pagsusuri ng Fourier ay nagbago at umunlad upang isama ang pag -aaral ng mas abstract at pangkalahatang mga kababalaghan.Ang pagsusuri ng Fourier ay ginagamit na aktibo, regular, at malawak sa teorya ng mga pamilihan sa ekonomiya at pinansiyal na teorya ng mga mananaliksik at practitioner upang matantya, pati na rin pag-aralan at mas mahusay na maunawaan, ang likas na katangian at pag-uugali ng isang malawak na hanay ng mga data ng serye ng oras at mga parameter na nagpapakita ng hindiAng mga linear na relasyon at paulit-ulit, mga pattern na tulad ng alon sa paglipas ng panahon.Kabilang sa maraming mga aplikasyon nito, ginamit ito upang mag-modelopati na rin upang masukat ang kahusayan ng isang pambansang ekonomiya.