Phân tích Fourier là gì?

Phân tích Fourier là một phương pháp toán học được sử dụng để phá vỡ và biến đổi hàm định kỳ mdash;tức là, một mối quan hệ toán học giữa một đại lượng và một biến hoặc biến có giá trị tương đối luôn lặp lại trong một số khoảng thời gian thường xuyên mdash;thành một tập hợp các hàm đơn giản hơn sau đó có thể được tổng hợp và chuyển đổi trở lại thành dạng ban đầu.Được phát minh vào đầu thế kỷ 19, nhà vật lý học và nhà toán học người Pháp Jean Baptiste Joseph Fourier đã biến đổi phương trình phân biệt một phần đại diện cho sự lan truyền của nhiệt thành một loạt các hàm sóng lượng giác đơn giản hơn mdash;tức là, sines và cosines mdash;Điều đó có thể được đặt chồng lên để phục hồi chức năng ban đầu, do đó cung cấp một giải pháp đơn giản hơn, chung cho vấn đề.Ngày nay, phân tích Fourier được sử dụng để phân tích và hiểu rõ hơn một loạt các quá trình và hiện tượng tự nhiên và nhân tạo.Nó đã được áp dụng cho nhiều vấn đề khác nhau trong khoa học vật lý và tự nhiên và trong kỹ thuật, bao gồm cơ học lượng tử, âm học, kỹ thuật điện, xử lý hình ảnh và tín hiệu, thần kinh, quang học và hải dương học.

Một phân tích Fourier bắt đầu bằng một biến đổi Fourier, phá vỡ hoặc phân tách, một hàm sóng định kỳ phức tạp hơn, đơn giản hơn thành một tập hợp các phần tử đơn giản hơn gọi là một chuỗi Fourier có dạng sóng sin và cosine hoặc phương trình theo cấp số nhân phức tạp.Những điều này sau đó có thể được giải quyết bằng cách sử dụng toán học đơn giản hơn và chồng chất, hoặc được kết hợp lại, để mang lại một giải pháp cho chức năng ban đầu thông qua kết hợp tuyến tính.Được xác định hẹp, phân tích Fourier đề cập đến quá trình phân tách hàm ban đầu thành một loạt các thành phần đơn giản hơn.Tổng quát hơn, nó cũng có thể bao gồm tổng hợp Fourier, quá trình mà hàm ban đầu được hoàn nguyên bằng cách thực hiện một biến đổi nghịch đảo về cơ bản chạy phân tích Fourier ngược lại.Là lĩnh vực phân tích hài hòa, phân tích Fourier đã phát triển và tiến triển để bao gồm nghiên cứu về các hiện tượng trừu tượng và nói chung hơn.Phân tích Fourier hiện được sử dụng tích cực, thường xuyên và rộng rãi trong lý thuyết thị trường kinh tế lượng và tài chính của các nhà nghiên cứu và các học viên để dự báo, cũng như phân tích và hiểu rõ hơn về bản chất và hành vi của một loạt các dữ liệu và thông số thời gianMối quan hệ tuyến tính và lặp lại, các mẫu giống như sóng theo thời gian.Trong số nhiều ứng dụng của nó, nó đã được sử dụng để mô hình hóa các chu kỳ kinh tế dài hạn, mối quan hệ giữa lạm phát và nhu cầu về tiền, và các mô hình và xu hướng trong cổ phiếu, ngoại hối và thị trường nhà ở, và chu kỳ trong ngành công nghiệp bán dẫn, nhưcũng như đo lường hiệu quả của nền kinh tế quốc gia.