Τι είναι μια γραμμική σχέση;

Μια γραμμική σχέση συμβαίνει όταν μια αλλαγή σε μία ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές που έχουν δύναμη ενός ή μηδενικού επηρεάζει μια εξαρτημένη μεταβλητή.Οι γραμμικές σχέσεις αντιπροσωπεύονται σε οικόπεδα ως ευθείες γραμμές.Στα στατιστικά στοιχεία, η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για να ταιριάζει σε μια γραμμική εξίσωση μέσω ενός συνόλου σημείων δεδομένων που σχετίζονται γραμμικά.Ένα παράδειγμα από την οικονομική θεωρία είναι η γραμμή χαρακτηριστικών ασφαλείας, η οποία περιγράφει τη γραμμική σχέση μεταξύ των πλεονασματικών αποδόσεων της αγοράς και της αγοράς.Η ανεξάρτητη μεταβλητή x απεικονίζεται στον οριζόντιο άξονα και η εξαρτημένη μεταβλητή y απεικονίζεται στον κατακόρυφο άξονα.Η σταθερά m είναι η κλίση ή η απότομη γραμμή της ευθείας γραμμής.Η σταθερά Β ονομάζεται y-intercept και είναι η τιμή του y όταν η γραμμή διασχίζει τον κατακόρυφο άξονα

Εάν ένα σύνολο σημείων δεδομένων έχει μια τέλεια γραμμική σχέση, η πλοκή τους θα σχηματίσει μια ευθεία γραμμή.Αυτό σπάνια εμφανίζεται με δεδομένα πραγματικού κόσμου, αν και μπορεί να υπάρχει ισχυρή γραμμική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών.Άλλες φορές, τα δεδομένα είναι ασθενώς γραμμικά, αλλά μια γραμμική εξίσωση εξακολουθεί να είναι ενδιαφέρουσα, καθώς είναι εύκολο να εργαστείτε και να μοντελοποιήσετε.Και στις δύο περιπτώσεις οι τεχνικές γραμμικής παλινδρόμησης, όπως η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν τη σχέση.

Η μελέτη της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να είναι χρήσιμη όταν προβλέπεται μελλοντικές συμπεριφορές.Για παράδειγμα, η γραμμική παλινδρόμηση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε δεδομένα σχετικά με τα ποσοστά μισθών τα τελευταία δέκα χρόνια, λαμβάνοντας υπόψη τους μισθούς ως συνάρτηση του χρόνου.Τα αναμενόμενα ποσοστά μισθών για ένα συγκεκριμένο έτος μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τη γραμμική εξίσωση και αυτές οι πληροφορίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προϋπολογισμό για εξοικονόμηση και συνταξιοδότηση.

Στο μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων, η γραμμή χαρακτηριστικών ασφαλείας προέρχεται από γραμμική παλινδρόμηση σε ένα ιστορικό περιουσιακό στοιχείοδεδομένα και περιγράφει τη γραμμική σχέση μεταξύ συστηματικού και μη συστηματικού κινδύνου.Η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η υπερβολική απόδοση της αγοράς και η εξαρτημένη μεταβλητή είναι η υπερβολική απόδοση του περιουσιακού στοιχείου.Το y-intercept που ονομάζεται Alpha μετρά την απόδοση μιας επένδυσης, δεδομένου του κινδύνου.Εάν η Alpha είναι θετική, η επένδυση έχει υπερηφανεύεται, εάν έχει αρνητικές επιδόσεις, και αν το μηδενικό, οι αποδόσεις της είναι επαρκείς, δεδομένων των κινδύνων της επένδυσης.

Η κλίση της χαρακτηριστικής γραμμής ονομάζεται beta και περιγράφει την ευαισθησία του ενεργητικού στις αλλαγές στην αγορά.Ένα θετικό βήτα σημαίνει ότι η τιμή του περιουσιακού στοιχείου κινείται με την αγορά.Εάν η βήτα είναι μεταξύ μηδέν και ενός, τότε η τιμή του περιουσιακού στοιχείου θα κυμαίνεται όσο η αγορά και μπορεί να μειώσει τη μεταβλητότητα ενός χαρτοφυλακίου.Εάν το βήτα είναι μεγαλύτερο από ένα, τότε το περιουσιακό στοιχείο θα ξεπεράσει την αγορά εάν η αγορά αυξάνεται, αλλά θα υποβαθμίσει την αγορά εάν η αγορά μειωθεί, επιτρέποντας έτσι υψηλότερα κέρδη ή ζημίες.