Mối quan hệ tuyến tính là gì?

Một mối quan hệ tuyến tính xảy ra khi sự thay đổi trong một hoặc nhiều biến độc lập có sức mạnh của một hoặc không ảnh hưởng đến một biến phụ thuộc.Mối quan hệ tuyến tính được thể hiện trên các ô như đường thẳng.Trong thống kê, hồi quy tuyến tính được sử dụng để phù hợp với phương trình tuyến tính thông qua một tập hợp các điểm dữ liệu có liên quan tuyến tính.Một ví dụ từ lý thuyết tài chính là dòng đặc điểm bảo mật, mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa một tài sản và lợi nhuận vượt quá thị trường. Các mối quan hệ tuyến tính thường được mô tả bằng các phương trình tuyến tính được viết ở dạng chặn dốc y ' mx + b.Biến độc lập X được vẽ trên trục ngang và biến phụ thuộc y được vẽ trên trục dọc.Không đổi m là độ dốc hoặc độ dốc của đường thẳng.Hằng số B được gọi là chặn y và là giá trị của y khi đường đi qua trục thẳng đứng. Nếu một tập hợp các điểm dữ liệu có mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo, cốt truyện của chúng sẽ tạo thành một đường thẳng.Điều này hiếm khi xảy ra với dữ liệu trong thế giới thực, mặc dù mối quan hệ tuyến tính mạnh mẽ có thể tồn tại giữa hai biến.Những lần khác, dữ liệu là tuyến tính yếu, nhưng một phương trình tuyến tính vẫn rất thú vị vì nó dễ làm việc và mô hình.Trong cả hai trường hợp, các kỹ thuật hồi quy tuyến tính, chẳng hạn như phương pháp bình phương nhỏ nhất, có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ.

Nghiên cứu mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến có thể hữu ích khi dự đoán các hành vi trong tương lai.Ví dụ, hồi quy tuyến tính có thể được sử dụng trên dữ liệu liên quan đến mức lương trong mười năm qua, coi tiền lương là một chức năng của thời gian.Tỷ lệ lương dự kiến trong một năm cụ thể có thể được tính bằng phương trình tuyến tính và thông tin này có thể được sử dụng để ngân sách tiết kiệm và nghỉ hưu. Trong mô hình định giá tài sản vốnDữ liệu và mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa rủi ro hệ thống và phi hệ thống.Biến độc lập là lợi nhuận vượt quá thị trường và biến phụ thuộc là lợi nhuận vượt quá tài sản.Việc chặn Y có tên Alpha đo lường lợi tức đầu tư do rủi ro của nó.Nếu Alpha tích cực, khoản đầu tư đã hoạt động quá mức, nếu tiêu cực thì nó đã kém hơn và nếu không có lợi nhuận của nó là đủ với các rủi ro đầu tư.Độ dốc của dòng đặc trưng được gọi là beta và mô tả độ nhạy của tài sản đối với các thay đổi trên thị trường.Một bản beta tích cực có nghĩa là giá tài sản di chuyển với thị trường.Nếu beta nằm trong khoảng từ 0 và một, thì giá tài sản sẽ dao động nhiều như thị trường và có thể làm giảm sự biến động của danh mục đầu tư.Nếu bản beta lớn hơn một, thì tài sản sẽ vượt trội so với thị trường nếu thị trường tăng, nhưng sẽ hoạt động kém hơn thị trường nếu thị trường giảm, do đó cho phép thu nhập hoặc thua lỗ cao hơn.