ความสัมพันธ์เชิงเส้นเกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอิสระอย่างน้อยหนึ่งตัวที่มีกำลังหนึ่งหรือศูนย์จะมีผลต่อตัวแปรตาม ความสัมพันธ์เชิงเส้นจะแสดงบนแปลงเป็นเส้นตรง ในสถิติการถดถอยเชิงเส้นจะใช้เพื่อให้พอดีกับสมการเชิงเส้นผ่านชุดของจุดข้อมูลที่เกี่ยวข้องเชิงเส้น ตัวอย่างจากทฤษฎีทางการเงินคือบรรทัดลักษณะความปลอดภัยซึ่งอธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างสินทรัพย์และผลตอบแทนส่วนเกินของตลาด
โดยทั่วไปแล้วความสัมพันธ์เชิงเส้นจะอธิบายโดยสมการเชิงเส้นที่เขียนในรูปแบบความชัน - จุดตัดแกน y = mx + b ตัวแปรอิสระ x ถูกพล็อตบนแกนนอนและตัวแปรที่ขึ้นต่อกัน y ถูกพล็อตบนแกนตั้ง m คงที่คือความชันหรือความชันของเส้นตรง ค่าคงที่ b เรียกว่าค่าตัดแกน y และเป็นค่าของ y เมื่อเส้นตัดผ่านแกนตั้ง
หากชุดของจุดข้อมูลมีความสัมพันธ์เชิงเส้นอย่างสมบูรณ์พล็อตของพวกเขาจะกลายเป็นเส้นตรง สิ่งนี้ไม่ค่อยเกิดขึ้นกับข้อมูลโลกแห่งความเป็นจริงแม้ว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แข็งแกร่งอาจมีอยู่ระหว่างสองตัวแปร บางครั้งข้อมูลก็เป็นเส้นตรงแบบอ่อน แต่สมการเชิงเส้นยังคงน่าสนใจเพราะมันง่ายต่อการใช้งานและแบบจำลอง ในทั้งสองกรณีเทคนิคการถดถอยเชิงเส้นเช่นวิธีกำลังสองน้อยที่สุดสามารถใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์
การศึกษาความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัวจะมีประโยชน์เมื่อทำนายพฤติกรรมในอนาคต ตัวอย่างเช่นการถดถอยเชิงเส้นสามารถใช้กับข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับอัตราค่าจ้างในช่วงสิบปีที่ผ่านมาโดยพิจารณาจากค่าจ้างเป็นหน้าที่ของเวลา อัตราค่าจ้างที่คาดหวังสำหรับปีใด ๆ สามารถคำนวณได้โดยใช้สมการเชิงเส้นและข้อมูลนี้อาจนำไปใช้เป็นงบประมาณสำหรับการออมและการเกษียณ
ในรูปแบบการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุนบรรทัดคุณลักษณะด้านความปลอดภัยนั้นได้มาจากการถดถอยเชิงเส้นในข้อมูลประวัติสินทรัพย์เดี่ยวและอธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความเสี่ยงเชิงระบบและแบบไม่มีระบบ ตัวแปรอิสระคือผลตอบแทนส่วนเกินของตลาดและตัวแปรตามคือผลตอบแทนส่วนเกินของสินทรัพย์ จุดตัดแกน y ที่เรียกว่า alpha วัดผลตอบแทนจากการลงทุนเนื่องจากความเสี่ยง หากอัลฟ่าเป็นบวกการลงทุนนั้นสูงเกินไปหากค่าลบนั้นต่ำกว่าและถ้าผลตอบแทนเป็นศูนย์ก็เพียงพอสำหรับความเสี่ยงของการลงทุน
ความชันของเส้นลักษณะเรียกว่าเบต้าและอธิบายความไวของสินทรัพย์ต่อการเปลี่ยนแปลงในตลาด เบต้าเชิงบวกหมายความว่าราคาของสินทรัพย์เคลื่อนไหวตามตลาด หากเบต้าอยู่ระหว่างศูนย์ถึงหนึ่งราคาของสินทรัพย์จะผันผวนมากเท่ากับตลาดและสามารถลดความผันผวนของพอร์ทการลงทุนได้ หากเบต้ามากกว่าหนึ่งสินทรัพย์จะมีประสิทธิภาพเหนือกว่าตลาดหากตลาดเพิ่มขึ้น แต่จะมีประสิทธิภาพต่ำกว่าตลาดหากตลาดลดลงซึ่งจะทำให้กำไรหรือขาดทุนสูงขึ้น
