ความสัมพันธ์เชิงเส้นคืออะไร?

ความสัมพันธ์เชิงเส้นเกิดขึ้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรอิสระอย่างน้อยหนึ่งตัวหรือมากกว่าที่มีกำลังของหนึ่งหรือศูนย์ส่งผลกระทบต่อตัวแปรตามความสัมพันธ์เชิงเส้นจะแสดงบนพล็อตเป็นเส้นตรงในสถิติการถดถอยเชิงเส้นใช้เพื่อให้พอดีกับสมการเชิงเส้นผ่านชุดของจุดข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเส้นตรงตัวอย่างจากทฤษฎีทางการเงินคือเส้นลักษณะความปลอดภัยซึ่งอธิบายถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างสินทรัพย์และผลตอบแทนส่วนเกินของตลาด

ความสัมพันธ์เชิงเส้นมักจะอธิบายโดยสมการเชิงเส้นที่เขียนในรูปแบบความลาดชันตัวแปรอิสระ X ถูกพล็อตบนแกนแนวนอนและตัวแปรตาม y จะถูกพล็อตบนแกนแนวตั้งค่าคงที่ m คือความชันหรือความชันของเส้นตรงค่าคงที่ B เรียกว่าจุดกึ่งกลาง y และเป็นค่าของ y เมื่อเส้นข้ามแกนแนวตั้ง

หากชุดข้อมูลมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงอย่างสมบูรณ์แบบพล็อตของพวกเขาจะเป็นเส้นตรงสิ่งนี้ไม่ค่อยเกิดขึ้นกับข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงแม้ว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แข็งแกร่งอาจมีอยู่ระหว่างตัวแปรสองตัวในบางครั้งข้อมูลนั้นเป็นเส้นตรงที่อ่อนแอ แต่สมการเชิงเส้นยังคงน่าสนใจเนื่องจากง่ายต่อการทำงานและสร้างแบบจำลองในทั้งสองกรณีเทคนิคการถดถอยเชิงเส้นเช่นวิธีกำลังสองน้อยที่สุดสามารถใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์

การศึกษาความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัวสามารถเป็นประโยชน์เมื่อทำนายพฤติกรรมในอนาคตตัวอย่างเช่นการถดถอยเชิงเส้นสามารถใช้กับข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับอัตราค่าจ้างในช่วงสิบปีที่ผ่านมาพิจารณาค่าจ้างเป็นฟังก์ชันของเวลาอัตราค่าจ้างที่คาดหวังสำหรับปีใดปีหนึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการเชิงเส้นและข้อมูลนี้อาจถูกใช้เพื่องบประมาณสำหรับการออมและการเกษียณข้อมูลและอธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความเสี่ยงที่เป็นระบบและระบบตัวแปรอิสระคือผลตอบแทนส่วนเกินของตลาดและตัวแปรตามคือผลตอบแทนส่วนเกินของสินทรัพย์จุดตัดกัน Y ที่เรียกว่าอัลฟ่าวัดผลตอบแทนการลงทุนเนื่องจากความเสี่ยงหากอัลฟ่าเป็นบวกการลงทุนมีประสิทธิภาพมากเกินไปหากเป็นลบมันมีประสิทธิภาพต่ำกว่าและหากเป็นศูนย์ผลตอบแทนที่เพียงพอเนื่องจากความเสี่ยงของการลงทุน

ความชันของเส้นลักษณะเรียกว่าเบต้าและอธิบายถึงความไวของสินทรัพย์ต่อการเปลี่ยนแปลงในตลาดเบต้าเชิงบวกหมายความว่าราคาของสินทรัพย์จะเคลื่อนที่ไปกับตลาดหากเบต้าอยู่ระหว่างศูนย์และหนึ่งราคาของสินทรัพย์จะผันผวนมากเท่ากับตลาดและสามารถลดความผันผวนของพอร์ตโฟลิโอหากเบต้ามีค่ามากกว่าหนึ่งสินทรัพย์จะมีประสิทธิภาพสูงกว่าตลาดหากตลาดเพิ่มขึ้น แต่จะมีประสิทธิภาพต่ำกว่าตลาดหากตลาดลดลง