Τι είναι η εξίσωση δέσμης;

Μια εξίσωση δέσμης είναι οποιαδήποτε μαθηματική εξίσωση που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά των δοκών όταν τοποθετούνται υπό πίεση.Οι εξισώσεις προέρχονται από τη θεωρία της δέσμης, η οποία αναπτύχθηκε για πρώτη φορά το 1700.Οι επιστήμονες και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν εξισώσεις δέσμης για να προβλέψουν πόσο μια δέσμη θα μετατοπιστεί όταν εφαρμόζεται μια δύναμη σε ένα τμήμα της.Υπάρχουν συχνά πολλές μεταβλητές στις εξισώσεις δέσμης και απαιτείται γνώση του λογισμού για την επίλυσή τους.

Αν και οι αξιοσημείωτοι επιστήμονες της εποχής της Αναγέννησης, Leonardo da Vinci και Galileo Galilei, προσπάθησαν να περιγράψουν μαθηματικά τις ιδιότητες των δοκών χρησιμοποιώντας μια δέσμηΕξίσωση, δεν ήταν μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα ότι οι επιστήμονες ανέπτυξαν για πρώτη φορά τη θεωρία δέσμης.Μόλις διατυπωθούν οι εξισώσεις, χρειάστηκαν άλλα εκατό χρόνια για τους μηχανικούς να εμπιστεύονται τα μαθηματικά της θεωρίας των δοκών αρκετά για να τα εφαρμόσουν.Η θεωρία της δέσμης αναφέρεται μερικές φορές ως θεωρία Beam Euler-Bernoulli, μετά τους επιστήμονες του 18ου αιώνα, Leonhard Euler και Daniel Bernoulli.Ο τροχός Ferris και ο Πύργος του Άιφελ, και οι δύο που δημιουργήθηκαν τον 19ο αιώνα, ήταν οι πρώτες μεγάλες δομές που χρησιμοποιούσαν την εξίσωση δέσμης. Οι σύγχρονοι επιστήμονες και μηχανικοί χρησιμοποιούν τη θεωρία δέσμης για να προβλέψουν τη συμπεριφορά των δοκών σε πολλές διαφορετικές καταστάσεις.Μια εξίσωση δέσμης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψει πόσο μακριά θα μετατοπιστεί ή θα λυγίσει μια δέσμη όταν ένα τμήμα της δέσμης υποβάλλεται σε μια ορισμένη δύναμη.Αυτές οι εξισώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για τον προσδιορισμό του πόσο βάρος μπορεί να φέρει μια δέσμη χωρίς κάμψη μέχρι στιγμής ώστε η ακεραιότητα μιας δομής να διακυβεύεται.Υπάρχουν επίσης εξισώσεις δέσμης για να περιγράψουμε το άγχος σε μια δέσμη, τόσο από τη δύναμη ενός άλλου αντικειμένου που ενεργεί πάνω σε αυτό όσο και από οποιαδήποτε μετατόπιση στην ίδια τη δέσμη.Αυτές οι εξισώσεις χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί εάν μια δέσμη θα μπορούσε να κινδυνεύει να σπάσει.

Υπάρχουν πολλές διαφορετικές μεταβλητές όταν εργάζεστε με μια εξίσωση δέσμης.Οι δοκοί που συνδέονται στο ένα άκρο συμπεριφέρονται διαφορετικά από τις δοκούς που συνδέονται και στα δύο άκρα.Η επίδραση ενός στρες ή βάρους είναι διαφορετική ανάλογα με το πού δρα από τη δέσμη.Μεγάλες και μικρές δοκοί μπορεί επίσης να αντιδρούν στο στρες με διαφορετικούς τρόπους.Λαμβάνοντας υπόψη όλες αυτές τις μεταβλητές και ότι πολλές από αυτές εκφράζονται ως συντεταγμένες, απαιτείται ένα εξελιγμένο επίπεδο μαθηματικών γνώσεων για την επίλυση μιας εξίσωσης δέσμης.Οι εξισώσεις στη θεωρία της δέσμης βασίζονται στις αρχές του λογισμού.