Τι είναι ο λογάριθμος;
Ένας λογάριθμος είναι ένας μαθηματικός όρος που μπορεί επίσης να σημαίνει "εκθέτη".Ως βασική αλγεβρική έννοια, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε πώς να υπολογίσουμε τους λογαρίθμους για σχεδόν οποιαδήποτε τάξη μαθηματικών που περιλαμβάνει προηγμένη άλγεβρα.Ενδεχομένως επειδή η διατύπωση των προβλημάτων λογαρίθμου είναι κάπως topsy-turvy, αυτή η συγκεκριμένη μαθηματική έννοια είναι πολύ εύκολο να παρεξηγηθεί.
Για να καταλάβουμε τι είναι ένας λογάριθμος, είναι πρώτα απαραίτητο να γνωρίζουμε τι είναι ένας εκθέτης.Ένας εκθέτης είναι ένας αριθμός που γράφτηκε σε Superscript πάνω από έναν αριθμό βάσης, όπως 2 3 , που υποδεικνύει πόσες φορές η βάση πρέπει να πολλαπλασιαστεί από μόνη της.Αυτό μπορεί να γραφτεί, εναλλακτικά, ως "δύο στην τρίτη δύναμη".Για να υπολογιστεί το σύνολο των 2 3 , απλά πολλαπλασιάστε 2 x 2 x 2 για να φτάσετε 8. Επομένως 2 3 ' 8.
Για να υπολογιστεί ένας βασικός λογάριθμος, ένα άτομο χρειάζεται δύο μεταβλητές: ο αριθμός βάσης (2) και το σύνολο (8).Όταν ψάχνετε για έναν λογάριθμο, αυτό που ζητείται είναι "Ποιος εκθέτης 2 ισούται με 8;"ή "Ποια δύναμη του 2 είναι 8;"Σε μορφή εξίσωσης, αυτό είναι συνήθως γραμμένο ως log 2 8.Δεδομένου ότι δύο πρέπει να αυξηθούν στην τρίτη εξουσία για να ισούται οκτώ, η απάντηση σε αυτή την ερώτηση γράφεται ως log 2 8 ' 3.
Ένας λογάριθμος ή η ισχύς δεν πρέπει πάντα να είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός.Μπορεί επίσης να είναι δεκαδικά ψηφία ή κλάσματα, ή ακόμα και αρνητικός αριθμός.Log 16 4 ' .5, επειδή 16 .5 ' 4.Οι αρνητικές δυνάμεις απαιτούν κατανόηση σχετικά με τον υπολογισμό του αντίστροφο ενός θετικού εκθέτη.Για να υπολογίσετε έναν αρνητικό λογάριθμο, να τον αλλάξετε σε θετικό αριθμό, να υπολογίσετε τον θετικό υπολογισμό και στη συνέχεια να διαιρέσετε ένα με την απάντηση.Για παράδειγμα, για να καταλάβετε τι ισούται με 5 -2 , διαπιστώσετε ότι 5 2 ' 25, στη συνέχεια διαιρέστε 1/25 για να πάρετε .04, επομένως log 5 .04 ' -2.
Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι λογαρίθμων που εμφανίζονται συνήθως.Οι λογαρίθμοι βάσης 10, οι οποίοι περιλαμβάνουν όλα τα παραπάνω παραδείγματα, είναι συνήθως γραμμένα ως "log".Δεν είναι όλες οι εξισώσεις στη βάση 10, ωστόσο, πράγμα που σημαίνει ότι οι αριθμοί μπορούν να έχουν διαφορετικές τιμές ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη βάση.Ενώ η βάση 10 είναι μακράν ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος τύπος συστήματος αξίας, μια άλλη μορφή που εμφανίζεται συχνά σε αλγεβρικούς και προηγμένους μαθηματικούς υπολογισμούς ονομάζεται Base E , η οποία χρησιμοποιεί την τιμή 2,718281828 ως αριθμό βάσης.Οι λογάριθμοι που χρησιμοποιούν βάση e αναφέρονται ως φυσικοί λογαρίθμοι και συνήθως γράφονται ως ln αντί για log.
Η κατανόηση της βασικής λειτουργίας ενός λογαρίθμου είναι εξαιρετικά σημαντική για τους προχωρημένους μαθηματικούς υπολογισμούς.Οι λογαρίθμοι εμφανίζονται σε όλη τη θέση σε μια ποικιλία εκπληκτικών περιοχών σπουδών.Αν και δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι παίζουν ρόλο στη φράκτη γεωμετρία, στατιστικές και λειτουργίες πιθανότητας, χρησιμοποιούνται επίσης μερικές φορές σε τέτοια ευρύτατα πεδία όπως η μουσική θεωρία και ακόμη και η ψυχολογία.