Τι είναι η αναλυτική δυναμική;

Η αναλυτική δυναμική είναι μια σύγχρονη διατύπωση της κλασσικής μηχανικής.Είναι ο κλάδος της φυσικής που περιγράφει τις επιπτώσεις των δυνάμεων στην κίνηση των φυσικών αντικειμένων.Οι θεωρίες του Sir Isaac Newton και του λογισμού που ανέπτυξαν για τη διαμόρφωσή τους είναι η βάση αυτού του πεδίου.Οι μεταγενέστεροι επιστήμονες, όπως ο Joseph-Louis Lagrange και ο William Rowan Hamilton, γενικεύουν τη συμπεριφορά των φυσικών συστημάτων με τη χρήση πιο προηγμένων και περιγραφικών μαθηματικών.Το έργο αυτό ήταν σημαντικό στη μελέτη των θεωριών πεδίου, όπως ο ηλεκτρομαγνητισμός, και η μεταγενέστερη ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής.Τα περιστρεφόμενα αντικείμενα αντιμετωπίστηκαν σαν άκαμπτα ή μη παραμορφώσιμα λόγω της κίνησής τους.Αυτές οι υποθέσεις αποδίδουν εξαιρετικά ακριβείς προσεγγίσεις του πραγματικού κόσμου και είναι ιδιαίτερα επιδεκτικές για τη λύση μέσω του λογισμού του Νεύτωνα.Μαθηματικά, η δύναμη αντιμετωπίστηκε ως διάνυσμα, μια ποσότητα που έχει τόσο κατεύθυνση όσο και μέγεθος.Ο στόχος ήταν να υπολογιστεί, δεδομένης της αρχικής θέσης και της ταχύτητας ενός αντικειμένου, της θέσης του σε κάποια αυθαίρετη ώρα στο μέλλον.Τα μαθηματικά του δεν περιγράφουν απλώς τη θέση των αντικειμένων, αλλά μπορούν επίσης να εφαρμοστούν σε γενικά φυσικά συστήματα.Μεταξύ αυτών είναι θεωρίες πεδίου όπως αυτές που περιγράφουν τον ηλεκτρομαγνητισμό και τη γενική σχετικότητα.Κάθε σημείο σε ένα πεδίο μπορεί να συσχετιστεί με, μεταξύ άλλων, ένα διάνυσμα ή ένα κλιμακωτό, μια ποσότητα που έχει μόνο μέγεθος και όχι κατεύθυνση.Γενικά, η αναλυτική δυναμική χρησιμοποιεί δύο κλιμακωτές ιδιότητες, κινητικές και δυνητικές ενέργειες, για να αναλύσει την κίνηση και όχι τους φορείς., τη διατήρηση της ενέργειας.Αυτή η διατύπωση της αναλυτικής δυναμικής είναι ισχυρή και αποτελεί τη βάση των πιο σύγχρονων θεωριών.Οι εξισώσεις Lagrangian αποκαλύπτουν όλες τις σχετικές πληροφορίες σχετικά με ένα σύστημα και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν τα πάντα, από την Newtonian Mechanics έως τη Γενική Σχετικότητα.

Το 1833, παρουσιάστηκε μια περαιτέρω βελτίωση στην αναλυτική δυναμική με τη μορφή Hamiltonian Mechanics, η οποία διαφέρει από τη μέθοδο Lagrangianμε τον τρόπο που περιγράφει τις ιδιότητες ενός συστήματος.Ο σκοπός δεν ήταν να προσφέρουμε μια πιο βολική μέθοδο επίλυσης προβλημάτων, αλλά να παρέχουμε βαθύτερη εικόνα για τη φύση των σύνθετων δυναμικών συστημάτων.Με μια περαιτέρω γενίκευση, οι εξισώσεις Hamiltonian έγιναν αργότερα εφαρμόσιμες στην περιγραφή της κβαντικής μηχανικής καθώς και στην κλασσική.Η αφαίρεση που είναι απαραίτητη για την εμβάθυνση της διορατικότητας της αναλυτικής δυναμικής έχει επίσης διευρύνει το πεδίο εφαρμογής της έρευνας σε άλλους τομείς της επιστήμης.