Τι είναι η θεωρία των καθορισμένων;

Η θεωρία αποτελεί το μεγαλύτερο μέρος της θεμελίωσης των σύγχρονων μαθηματικών και επισημοποιήθηκε στα τέλη του 1800.Το Set Theory περιγράφει κάποιες πολύ θεμελιώδεις και διαισθητικές ιδέες για το πώς τα πράγματα που ονομάζονται στοιχεία ή μέλη ταιριάζουν μαζί σε ομάδες.Παρά την προφανή απλότητα των ιδεών, η θεωρία του συνόλου είναι αρκετά αυστηρή.Επιδιώκοντας να εξαλείψουν όλη την αυθαιρεσία στις θεωρίες τους, οι μαθηματικοί έχουν τη θεωρία με λεπτόκοκκο σετ σε εντυπωσιακό βαθμό με την πάροδο των ετών.Τα σύνολα συνήθως συμβολίζονται με πλάγια κεφαλαία γράμματα όπως

a

ή b .Εάν δύο σετ περιέχουν τα ίδια μέλη, μπορούν να εμφανιστούν ως ισοδύναμα με ένα ίσο σημάδι. Τα περιεχόμενα ενός συνόλου μπορούν να περιγραφούν σε απλά αγγλικά: a ' όλα τα χερσαία θηλαστικά.Τα περιεχόμενα μπορούν επίσης να αναφέρονται σε παρένθεση:

a

' {αρκούδες, αγελάδες, χοίροι κλπ.} Για μεγάλα σύνολα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ελλειψέ, όπου το πρότυπο του σετ είναι προφανές.Για παράδειγμα, a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Ένας τύπος σετ έχει μηδενικά μέλη, το σετ γνωστό ως Empty set .Συμβολίζεται με μηδέν με διαγώνια γραμμή ανερχόμενη από αριστερά προς τα δεξιά.Αν και φαινομενικά ασήμαντο, αποδεικνύεται ότι είναι πολύ σημαντικό μαθηματικά. Μερικά σύνολα περιέχουν άλλα σύνολα, επομένως επισημαίνονται Supersets .Τα περιεχόμενα σύνολα είναι

Subsets

.Στη θεωρία του συνόλου, αυτή η σχέση αναφέρεται ως συμπερίληψη ή συγκράτηση, που συμβολίζεται από μια σημείωση που μοιάζει με το γράμμα u περιστρέφεται 90 μοίρες προς τα δεξιά.Γραφικά, αυτό μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κύκλος που περιέχεται σε έναν άλλο, μεγαλύτερο κύκλο. Ορισμένα κοινά σύνολα στη θεωρία του συνόλου περιλαμβάνουν n, το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών.Z, το σύνολο όλων των ακεραίων.Ε, το σύνολο όλων των ορθολογικών αριθμών.R, το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών.και C, το σύνολο όλων των πολύπλοκων αριθμών. Όταν δύο σετ επικαλύπτονται, αλλά ούτε είναι εντελώς ενσωματωμένα μέσα στο άλλο, το όλο θέμα ονομάζεται

Ένωση των συνόλων

.Αυτό αντιπροσωπεύεται από ένα σύμβολο παρόμοιο με το γράμμα U, αλλά ελαφρώς ευρύτερο.Σε συνοπτική σημείωση,

a

u b σημαίνει το σύνολο των στοιχείων που είναι μέλη είτε a ή b .Γυρίστε αυτό το σύμβολο ανάποδα και παίρνετε τη διασταύρωση των a και b , το οποίο αναφέρεται σε όλα τα στοιχεία που είναι μέλη και των δύο συνόλων.Σε σύνολα θεωρητικών συνόλων μπορούν επίσης να αφαιρεθούν μεταξύ τους, με αποτέλεσμα συμπληρώματα.Για παράδειγμα, το b - a είναι ισοδύναμο με το σύνολο των στοιχείων που είναι μέλη του Β αλλά όχι Α. Από τα παραπάνω θεμέλια, τα περισσότερα μαθηματικά προέρχονται.Σχεδόν όλα τα μαθηματικά συστήματα περιέχουν ιδιότητες που μπορούν να περιγραφούν θεμελιωδώς όσον αφορά τη θεωρία του συνόλου.