Lý thuyết đặt là gì?

Lý thuyết thiết lập

cấu thành hầu hết các nền tảng của toán học hiện đại, và được chính thức hóa vào cuối những năm 1800.Lý thuyết thiết lập mô tả một số ý tưởng rất cơ bản và trực quan về cách những thứ được gọi là các yếu tố hoặc thành viên phù hợp với nhau thành các nhóm.Mặc dù sự đơn giản rõ ràng của các ý tưởng, lý thuyết thiết lập khá nghiêm ngặt.Khi tìm cách loại bỏ tất cả sự độc đoán trong lý thuyết của họ, các nhà toán học đã có lý thuyết tập hợp tinh chỉnh ở một mức độ ấn tượng trong nhiều năm qua.Các bộ thường được tượng trưng bởi các chữ in hoa in nghiêng như a hoặc

b.Nếu hai bộ chứa cùng một thành viên, chúng có thể được hiển thị tương đương với một dấu bằng.

Nội dung của một tập hợp có thể được mô tả bằng tiếng Anh đơn giản: ' tất cả các động vật có vú trên mặt đất.Nội dung cũng có thể được liệt kê trong ngoặc: ' {gấu, bò, lợn, v.v.Ví dụ: A ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Một loại tập hợp có thành viên bằng không, tập hợp được gọi là tập trống

.Nó được tượng trưng bởi một số 0 với một đường chéo tăng dần từ trái sang phải.Mặc dù có vẻ tầm thường, nhưng hóa ra nó khá quan trọng về mặt toán học. Một số bộ chứa các bộ khác, do đó được dán nhãn

supersets.Các bộ chứa là tập hợp con.Trong lý thuyết tập hợp, mối quan hệ này được gọi là bao gồm hoặc ngăn chặn, được tượng trưng bởi một ký hiệu trông giống như chữ u xoay 90 độ sang phải.Về mặt đồ họa, điều này có thể được biểu diễn dưới dạng một vòng tròn chứa trong một vòng tròn khác, lớn hơn. Một số bộ phổ biến trong lý thuyết tập hợp bao gồm n, tập hợp tất cả các số tự nhiên;Z, tập hợp tất cả các số nguyên;Q, tập hợp tất cả các số hợp lý;R, tập hợp tất cả các số thực;và C, tập hợp tất cả các số phức. Khi hai bộ trùng nhau nhưng không được nhúng hoàn toàn trong số khác, toàn bộ sự việc được gọi là một sự kết hợp của các tập hợp.Điều này được biểu thị bằng một biểu tượng tương tự như chữ U, nhưng rộng hơn một chút.Trong ký hiệu tập hợp, a u b

có nghĩa là tập hợp các phần tử là thành viên của

a hoặc b.Bật biểu tượng này lộn ngược và bạn có được giao điểm của A và B , đề cập đến tất cả các yếu tố là thành viên của cả hai bộ.Trong tập hợp lý thuyết cũng có thể được trừ vào nhau, dẫn đến bổ sung.Ví dụ, B

-

a

tương đương với tập hợp các yếu tố là thành viên của B nhưng không phải A.

từ các nền tảng trên, hầu hết các toán học đều có nguồn gốc.Gần như tất cả các hệ thống toán học đều chứa các thuộc tính có thể được mô tả về cơ bản về mặt lý thuyết tập hợp.