Apa itu Teori Set?

Teori Set merupakan sebagian besar dasar matematika modern, dan diformalkan pada akhir 1800 -an.Teori Set menggambarkan beberapa ide yang sangat mendasar dan intuitif tentang bagaimana hal -hal yang disebut elemen atau anggota bersatu dalam kelompok.Terlepas dari kesederhanaan ide -ide yang jelas, teori set cukup ketat.Dalam upaya untuk menghilangkan semua kesewenang-wenangan dalam teori mereka, ahli matematika memiliki teori set yang disesuaikan dengan tingkat yang mengesankan selama bertahun-tahun.

Dalam teori himpunan A adalah kelompok elemen atau anggota yang jelas.Set biasanya dilambangkan dengan huruf kapital miring seperti a atau b

.Jika dua set berisi anggota yang sama, mereka dapat ditampilkan sebagai setara dengan tanda yang sama.

Isi set dapat dijelaskan dalam bahasa Inggris sederhana: A ' semua mamalia terestrial.Isi juga dapat tercantum dalam tanda kurung: a ' {beruang, sapi, babi, dll.} Untuk set besar, elipsis dapat digunakan, di mana pola set jelas.Misalnya, a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Salah satu jenis set memiliki nol anggota, set yang dikenal sebagai set kosong

.Ini dilambangkan dengan nol dengan garis diagonal naik dari kiri ke kanan.Meskipun tampaknya sepele, ternyata cukup penting secara matematis.

Beberapa set berisi set lain, oleh karena itu diberi label Supersets .Set yang terkandung adalah himpunan bagian .Dalam teori yang ditetapkan, hubungan ini disebut sebagai inklusi atau penahanan, dilambangkan dengan notasi yang terlihat seperti huruf U

diputar 90 derajat ke kanan.Secara grafis, ini dapat direpresentasikan sebagai lingkaran yang terkandung dalam lingkaran lain yang lebih besar.

Beberapa set umum dalam teori set termasuk n, himpunan semua bilangan alami;Z, himpunan semua bilangan bulat;Q, himpunan semua bilangan rasional;R, himpunan semua bilangan real;dan c, himpunan semua bilangan kompleks.

Ketika dua set tumpang tindih tetapi tidak ada yang sepenuhnya tertanam di dalam yang lain, semuanya disebut persatuan set .Ini diwakili oleh simbol yang mirip dengan huruf U, tetapi sedikit lebih lebar.Dalam notasi yang ditetapkan, A u B berarti himpunan elemen yang merupakan anggota A atau B .Balikkan simbol ini, dan Anda mendapatkan persimpangan A dan B , yang mengacu pada semua elemen yang merupakan anggota dari kedua set.Dalam set teori set juga dapat dikurangi satu sama lain, menghasilkan pelengkap.Sebagai contoh, B - A

setara dengan serangkaian elemen yang merupakan anggota B tetapi tidak A.

dari yayasan di atas, sebagian besar matematika diturunkan.Hampir semua sistem matematika berisi properti yang dapat dijelaskan secara mendasar dalam hal teori yang ditetapkan.