Ano ang itinakdang teorya?

Itakda ang teorya ay bumubuo ng karamihan sa pundasyon ng modernong matematika, at pormal na sa huling bahagi ng 1800s.Inilalarawan ng Teorya ng Teorya ang ilang mga napaka -pangunahing at madaling maunawaan na mga ideya tungkol sa kung paano magkakasama ang mga bagay na tinatawag na mga elemento o miyembro sa mga pangkat.Sa kabila ng maliwanag na pagiging simple ng mga ideya, ang teorya ay medyo mahigpit.Sa paghanap upang maalis ang lahat ng arbitrariness sa kanilang mga teorya, ang mga matematiko ay may maayos na nakatakda na teorya sa isang kahanga-hangang degree sa mga nakaraang taon.Ang mga set ay karaniwang sinasagisag ng mga italicized capital letter tulad ng

a

o b .Kung ang dalawang hanay ay naglalaman ng parehong mga miyembro, maaari silang ipakita bilang katumbas ng isang pantay na pag -sign.Ang mga nilalaman ay maaari ring nakalista sa loob ng mga bracket: a ' {bear, baka, baboy, atbp.Halimbawa, a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Ang isang uri ng set ay may mga miyembro ng zero, ang set na kilala bilang

walang laman na set

.Ito ay sinasagisag ng isang zero na may linya ng dayagonal na umaakyat sa kaliwa hanggang kanan.Kahit na tila walang halaga, lumiliko ito na medyo mahalaga sa matematika.Ang mga nakapaloob na set ay subsets .Sa itinakdang teorya, ang ugnayang ito ay tinutukoy bilang pagsasama o pagkakaloob, na sinasagisag ng isang notasyon na mukhang titik u rotated 90 degree sa kanan.Graphically, maaari itong kinakatawan bilang isang bilog na nilalaman sa loob ng isa pa, mas malaking bilog. Ang ilang mga karaniwang hanay sa itinakdang teorya ay kasama ang N, ang hanay ng lahat ng mga likas na numero;Z, ang hanay ng lahat ng mga integer;Q, Ang hanay ng lahat ng mga nakapangangatwiran na numero;R, Ang hanay ng lahat ng mga tunay na numero;at C, ang hanay ng lahat ng mga kumplikadong numero. Kapag ang dalawang set ay magkakapatong ngunit hindi rin ganap na naka -embed sa loob ng iba pa, ang buong bagay ay tinatawag na isang unyon ng mga set

.Ito ay kinakatawan ng isang simbolo na katulad ng titik u, ngunit bahagyang mas malawak.Sa itinakdang notasyon, ang

a u b ay nangangahulugang ang hanay ng mga elemento na mga miyembro ng alinman sa a o b

.Baligtad ang simbolo na ito, at nakukuha mo ang intersection ng

a

at

b , na tumutukoy sa lahat ng mga elemento na mga miyembro ng parehong hanay.Sa itinakdang mga set ng teorya ay maaari ring ibawas mula sa bawat isa, na nagreresulta sa mga pandagdag.Halimbawa, ang b - a ay katumbas ng hanay ng mga elemento na mga miyembro ng B ngunit hindi A. mula sa mga pundasyon sa itaas, ang karamihan sa matematika ay nagmula.Halos lahat ng mga sistemang pang -matematika ay naglalaman ng mga katangian na maaaring inilarawan sa panimula sa mga tuntunin ng itinakdang teorya.