Ποια είναι η διαφορά μεταξύ όγκου και επιφάνειας;

Ο όγκος και η επιφάνεια είναι δύο σχετικές έννοιες στη μελέτη των μαθηματικών.Και οι δύο είναι σημαντικό να κατανοήσουν, αλλά εξίσου σημαντική είναι η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο διαφέρουν και τι σημαίνουν.Αυτό ισχύει ιδιαίτερα όταν πρόκειται για τον υπολογισμό του όγκου και των επιφανειών ενός πρίσματος ή ενός κυλίνδρου.

Εάν σκέφτεστε να περιτυλίξετε ένα δώρο σε ένα κουτί, μπορείτε να πάρετε μια καλή αίσθηση του τρόπου με τον οποίο διαφέρουν ο όγκος και η επιφάνεια.Πρώτον, πρέπει να εξετάσετε το μέγεθος του κουτιού, όταν εξετάζετε το μέγεθος του παρόντος.Πόσο εσωτερικό χώρο χρειάζεται το κουτί σας για να έχει ένα δώρο να ταιριάζει;Η μέτρηση της χωρητικότητας του κουτιού, πόσο θα κρατήσει, είναι ο όγκος του.Στη συνέχεια πρέπει να τυλίξετε το παρόν.Η ποσότητα του χαρτιού περιτυλίγματος, το οποίο θα καλύψει το εξωτερικό του κιβωτίου, είναι ένας πολύ διαφορετικός υπολογισμός από την χωρητικότητα του κουτιού.Θα χρειαστείτε μια ξεχωριστή μέτρηση ή κάποια καλή εικασία, για να υπολογίσετε το άθροισμα των πλευρών όλων των επιφανειών ή της επιφάνειας.

Ο όγκος ενός τετραγωνικού ή ορθογώνιου κιβωτίου είναι αρκετά εύκολο να υπολογιστεί.Απλά πολλαπλασιάστε το πλάτος μήκους χρόνου ύψους για να πάρετε τη μέτρηση.Με ένα τετράγωνο είναι ακόμα πιο εύκολο, απλά κύβοι μήκους μιας πλευράς, αφού όλοι μετράνε το ίδιο.Εάν το μήκος πλευράς είναι a , ο τύπος είναι ένα x a x ή ³ .Όταν συγκρίνετε τον όγκο και την επιφάνεια, θα σημειώσετε μια πολύ διαφορετική φόρμουλα.Πρέπει να πάρετε την περιοχή κάθε προσώπου και στη συνέχεια να προσθέσετε τις περιοχές όλων των προσώπων μαζί.Με ένα τετράγωνο πρίσμα ή κύβο, θα υπολογίζατε ουσιαστικά την περιοχή A X A ή A ² , πολλαπλασιασμένη με 6 (6a ² ).Όταν εργάζεστε με ένα ορθογώνιο πρίσμα, θα έχετε στην περιοχή τα 3 ζεύγη ίσων πλευρών, τα οποία έπρεπε να προστεθούν μαζί για τον προσδιορισμό της επιφάνειας.

Η εργασία σε όγκο και επιφάνεια διαφέρει λίγο όταν εσείςπροσπαθούν να υπολογίσουν την περιοχή ενός κυλίνδρου.Ο τύπος για έναν όγκο ενός κυλίνδρου είναι η περιοχή ενός κυκλικού προσώπου πολλαπλασιασμένο φορές το ύψος του κυλίνδρου.Διαβάζει: πρ ² x h, ή pi φορές το ύψος των τετραγωνικών χρόνων της ακτίνας.Η απόκτηση της επιφάνειας του κυλίνδρου είναι λίγο πιο δύσκολη, αφού το κυκλικό τμήμα είναι ουσιαστικά ένα συνεχές πρόσωπο.Η επιφάνεια υπολογιστικής επιφάνειας ενός κυλίνδρου σημαίνει υπολογισμό της πλευρικής περιοχής αυτού του προσώπου. Η φόρμουλα πλευρικής περιοχής είναι η ακόλουθη πρ2R ή πd (PI φορές η ακτίνα διπλασιάστηκε ή ο ΡΙ φορές η διάμετρος), πολλαπλασιασμένη στο ύψος, πρ2R Χ Η.Αυτό είναι ουσιαστικά η περιφέρεια ενός κύκλου φορές το ύψος του κυλίνδρου.Για να υπολογίσετε ολόκληρο τον τύπο, πρέπει επίσης να προσθέσετε στις περιοχές των κυκλικών προσώπων πάνω και κάτω.Δεδομένου ότι σε έναν κύλινδρο αυτά είναι ίσα, ο τύπος είναι 2 πR 2

.Στη συνέχεια, αυτός ο υπολογισμός προστίθεται στην πλευρική περιοχή για να υπολογιστεί ολόκληρη η επιφάνεια στην ακόλουθη έκφραση:

^{πρ2r x h + 2πr} 2

' πλευρική περιοχή.μέσα και μπορεί να περιοριστεί και το εξωτερικό ενός τρισδιάστατου αντικειμένου.Αυτές είναι πολύτιμες διαφορές που πρέπει να κατανοήσουμε σε πολλές εφαρμογές, όπως η κατασκευή, η μηχανική ή ακόμα και η παρούσα περιτύλιξη.Όταν τα παιδιά διαμαρτύρονται ότι τα μαθηματικά είναι άχρηστα έξω από την τάξη των μαθηματικών, ίσως να τους επισημάνετε ότι η γνώση της διαφοράς μεταξύ όγκου και επιφάνειας σήμαινε ότι πήρε ένα πολύ όμορφα τυλιγμένο δώρο για τα γενέθλιά τους.