Mi az a meghatározó?

A mátrixok matematikai objektumok, amelyek átalakítják az alakzatot.Az A négyzetmátrix meghatározója, amelyet | a | jelöl, egy olyan szám, amely összefoglalja az A hatást az ábra méretére és orientációjára.Ha a [ a b ] az A és a [ c d ] felső sorvektorja az alsó sorvektor, akkor | a |' ad-bc .

A meghatározó tényező hasznos információkat kódol arról, hogy a mátrix hogyan alakítja a régiókat.A determináns abszolút értéke jelzi a mátrix skála tényezőjét, mennyire nyújt vagy zsugorodik egy ábrán.A jele leírja, hogy a mátrix átfut -e a figurákat, és tükörképet eredményez.A mátrixok a régiókat is torzíthatják és elforgathatják, de ezt az információt a meghatározó nem nyújtja.

Aritmetikusan a mátrix transzformáló hatását mátrix szorzással határozzuk meg.Ha A 2 Times;2 Mátrix felső sorban [ a b ] és alsó sorban [ c d ], majd [1 0] * a ' [ a b ] és [0 1] * a ' [ c d ].Ez azt jelenti, hogy A pont (1,0) pontot ( A, B ) és a pontot (0,1) a pontig ( C, D ).Az összes mátrix az eredet mozdulatlanul hagyja, tehát azt látja, hogy A a háromszöget végpontokkal (0,0), (0,1) és (1,0) -nél átalakítja egy másik háromszögre, végpontokkal (0,0), ( a, b ) és ( c, d

).Az új háromszög területének és az eredeti háromszögnek a aránya megegyezik a |

ad-bc |Figyelembe véve a háromszöget a végpontokkal (0,0), (0,1) és (1,0), ha az A mátrix a pontot (0,1) helyben tartja, miközben a pontot (1,0) a pontig veszi(-1,0), majd a háromszöget átfordította a x

' 0 vonal fölé. Mivel A átfordította az ábrát, | a |negatív lesz.A mátrix nem változtatja meg a régió méretét, tehát | a |-1 -nek kell lennie ahhoz, hogy összhangban legyen azzal a szabálygal, hogy a | a | abszolút értékeleírja, hogy az A ábra mennyire nyújt egy

mátrix aritmetikát követ az asszociatív törvényt, ami azt jelenti, hogy ( v *a)*b ' v

*(a*b).Geometriailag ez azt jelenti, hogy az alak átalakításának kombinált hatása az A mátrixmal, majd az alak B mátrixmal történő átalakításával egyenértékű az eredeti alak átalakításával a termékkel (A*B).Ebből a megfigyelésből le lehet vonni, hogy | a |*| b |' | A*b |.

az egyenlet | a |* | B |' | A*b |fontos következménye, ha | a |' 0. Ebben az esetben az A műveletét más B mátrix nem vonhatja leB |' 1. Mivel | a |* | B |' | A * B |, Ez az utolsó megfigyelés a lehetetlen 0 * | B | egyenlethez vezet.' 1.

A Converse igény is megmutatható: ha A egy négyzetmátrix, amely nem nulla meghatározó determináns, akkor A inverz

.Geometriai szempontból ez minden mátrix hatása, amely nem simítja a régiót.Például, ha egy négyzetet egy vonalszegmensbe összerezzenek, egy másik mátrix, amelyet inverznek hívnak, visszavonhatja.Ilyen inverz a kölcsönös mátrix -analógja.