Một yếu tố quyết định là gì?

Ma trận là các đối tượng toán học biến đổi hình dạng.Xác định của một ma trận hình vuông A, được ký hiệu là | A |, là một số tóm tắt hiệu ứng A có đối với kích thước và định hướng hình.Nếu [

a b ] là vectơ hàng trên cùng cho a và [c d ] là vectơ hàng dưới cùng của nó, thì | A |' AD-BC.Một yếu tố quyết định mã hóa thông tin hữu ích về cách một ma trận biến đổi các vùng.Giá trị tuyệt đối của yếu tố quyết định cho thấy hệ số tỷ lệ của ma trận, bao nhiêu kéo dài hoặc thu nhỏ một con số.Dấu hiệu của nó mô tả liệu ma trận có lật các hình không, mang lại hình ảnh phản chiếu.Ma trận cũng có thể làm lệch các vùng và xoay chúng, nhưng thông tin này không được cung cấp bởi yếu tố quyết định. Về mặt, hành động biến đổi của ma trận được xác định bằng phép nhân ma trận.Nếu A là 2 lần;2 Ma trận với hàng trên cùng [ a b

] và hàng dưới cùng [

c d

], sau đó [1 0] * a ' [

a b ] và [0 1] * a ' [ c d ].Điều này có nghĩa là A đưa điểm (1,0) đến điểm ( a, b ) và điểm (0,1) đến điểm ( c, d ).Tất cả các ma trận để lại nguồn gốc không được chuyển đi, do đó, người ta thấy rằng một hình tam giác với các điểm cuối ở (0,0), (0,1) và (1,0) sang một tam giác khác với các điểm cuối ở (0,0), ( a, b ) và ( c, d ).Tỷ lệ của diện tích tam giác mới này so với tam giác ban đầu bằng với | ad-bc |, giá trị tuyệt đối của | a |.Xem xét tam giác với các điểm cuối ở (0,0), (0,1) và (1,0), nếu một ma trận A giữ điểm (0,1) đứng yên trong khi lấy điểm (1,0).sẽ là tiêu cực.Ma trận không thay đổi kích thước của một vùng, vì vậy | a |Phải là -1 để phù hợp với quy tắc rằng giá trị tuyệt đối của | a |mô tả mức độ kéo dài một hình. Số học ma trận theo luật kết hợp, nghĩa là ( v *a)*b ' v *(a*b).Về mặt hình học, điều này có nghĩa là hành động kết hợp của việc biến đổi một hình dạng với ma trận A và sau đó chuyển đổi hình dạng với ma trận B tương đương với việc biến đổi hình dạng ban đầu với sản phẩm (A*B).Người ta có thể suy luận từ quan sát này rằng | A |*| B |' | A*B |. Phương trình | A |* | B |' | A*B |có một hậu quả quan trọng khi | a |' 0. Trong trường hợp đó, hành động của A không thể được hoàn tác bởi một số ma trận khác B. Điều này có thể được suy luận bằng cách lưu ý rằng nếu A và B là đảo ngược, thì (A*B) không kéo dài cũng không lật bất kỳ khu vực nào, vì vậy | A*B |' 1. Kể từ | A |* | B |' | A * B |, Quan sát cuối cùng này dẫn đến phương trình không thể 0 * | B |' 1. Yêu cầu ngược lại cũng có thể được hiển thị: Nếu A là ma trận vuông với yếu tố quyết định khác không, thì A có nghịch đảo

.Về mặt hình học, đây là hành động của bất kỳ ma trận nào không làm phẳng một khu vực.Ví dụ, việc vắt một hình vuông vào một phân đoạn dòng có thể được hoàn tác bởi một số ma trận khác, được gọi là nghịch đảo của nó.Một nghịch đảo như vậy là tương tự ma trận của đối ứng.