Ποιοι είναι οι διωνυμικοί συντελεστές;

Οι διωνυμικοί συντελεστές καθορίζουν τον αριθμό των συνδυασμών που είναι δυνατοί κατά την επιλογή ενός ορισμένου αριθμού αποτελεσμάτων από ένα σύνολο ενός δεδομένου μεγέθους.Χρησιμοποιούνται στο διωνυμικό θεώρημα, το οποίο είναι μια μέθοδος επέκτασης ενός διωνυμικού mdash.Μια πολυωνυμική συνάρτηση που περιέχει δύο όρους.Το τρίγωνο Pascals, για παράδειγμα, αποτελείται αποκλειστικά από διωνυμικούς συντελεστές.

Μαθηματικά, οι διωνυμικοί συντελεστές γράφονται ως δύο αριθμοί κατακόρυφα ευθυγραμμισμένοι μέσα σε ένα σύνολο παρενθέσεων.Ο κορυφαίος αριθμός, που αντιπροσωπεύεται από το n, είναι ο συνολικός αριθμός δυνατοτήτων.Συνήθως αντιπροσωπεύεται από R ή K, ο κατώτερος αριθμός είναι ο αριθμός των μη ταξινομημένων αποτελεσμάτων που θα επιλεγούν από n.Και οι δύο αριθμοί είναι θετικοί και το n είναι μεγαλύτερος ή ίσος με το r.

Ο διωνυμικός συντελεστής ή ο αριθμός των τρόπων που μπορεί να συλλεχθεί από το Ν, υπολογίζεται χρησιμοποιώντας παράγοντα.Ένας παράγοντας είναι αρκετή φορές ο επόμενος μικρότερος αριθμός φορές ο επόμενος μικρότερος αριθμός και ούτω καθεξής μέχρι να φτάσει ο τύπος.Αντιπροσωπεύεται μαθηματικά ως n!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Το μηδενικό παράγοντα είναι ίσο με ένα.

Για έναν διωνυμικό συντελεστή, ο τύπος είναι n factorial (n!) Διαιρούμενο από το προϊόν του (n -r)!Times r!, οι οποίες συνήθως μπορούν να μειωθούν.Εάν το n είναι 5 και r είναι 2, για παράδειγμα, ο τύπος είναι 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).Σε αυτή την περίπτωση, το 3*2*1 είναι τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, οπότε μπορεί να ακυρωθεί από το κλάσμα.Αυτό έχει ως αποτέλεσμα (5*4)/(2*1), η οποία ισούται με 10.

Το διωνυμικό θεώρημα είναι ένας τρόπος για τον υπολογισμό της επέκτασης μιας διωνυμικής λειτουργίας, που αντιπροσωπεύεται από (a + b)^n mdash.A Plus B στη δύναμη Nth.Τα Α και Β μπορούν να αποτελούνται από μεταβλητές, σταθερές ή και τις δύο.Για να επεκταθεί το διωνυμικό, ο πρώτος όρος στην επέκταση είναι ο διωνυμικός συντελεστής Ν και 0 φορές α^n.Ο δεύτερος όρος είναι ο διωνυμικός συντελεστής Ν και 1 φορές α^(n-1) b.Κάθε επακόλουθος όρος της επέκτασης υπολογίζεται με την προσθήκη 1 στον κατώτατο αριθμό στον διωνυμικό συντελεστή, αυξάνοντας το Α στην ισχύ του n μείον τον αριθμό αυτό και την αύξηση του Β στη δύναμη αυτού του αριθμού, συνεχίζοντας μέχρι τον κατώτατο αριθμό του συντελεστή ισούται με ισούται με τον συντελεστήn.

Κάθε αριθμός στο τρίγωνο Pascals είναι ένας διωνυμικός συντελεστής που μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για διωνυμικούς συντελεστές.Το τρίγωνο αρχίζει με ένα 1 στο πάνω σημείο και κάθε αριθμός σε χαμηλότερη σειρά μπορεί να υπολογιστεί με την προσθήκη των δύο καταχωρήσεων διαγώνια πάνω από αυτό.Το Pascals Triangle έχει αρκετές μοναδικές μαθηματικές ιδιότητες mdash;Εκτός από τους διωνυμικούς συντελεστές, περιέχει επίσης αριθμούς fibonacci και αριθμούς σχήματος.