Ano ang mga coefficient ng binomial?

Ang mga koepisyentong binomial ay tumutukoy sa bilang ng mga kumbinasyon na posible kapag pumipili ng isang tiyak na bilang ng mga kinalabasan mula sa isang hanay ng isang naibigay na laki.Ginagamit ang mga ito sa binomial theorem, na kung saan ay isang paraan ng pagpapalawak ng isang binomial mdash;isang polynomial function na naglalaman ng dalawang termino.Ang Pascals Triangle, halimbawa, ay binubuo lamang ng mga coefficient ng binomial.Ang nangungunang numero, na kinakatawan ng N, ay ang kabuuang bilang ng mga posibilidad.Karaniwan na kinakatawan ng R o K, ang ilalim na numero ay ang bilang ng mga hindi nakakagawa na mga kinalabasan na mapili mula sa n.Ang parehong mga numero ay positibo, at ang n ay mas malaki kaysa o katumbas ng r.

Ang koepisyent ng binomial, o ang bilang ng mga paraan na maaaring mapili mula sa N, ay kinakalkula gamit ang mga pabrika.Ang isang factorial ay isang numero ng beses sa susunod na pinakamaliit na numero ng beses sa susunod na pinakamaliit na bilang, at iba pa hanggang sa maabot ang formula.Ito ay kinakatawan ng matematika bilang N!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Ang Zero Factorial ay katumbas ng isa.

Para sa isang koepisyent ng binomial, ang pormula ay n factorial (n!) Na hinati ng produkto ng (n - r)!Times R!, na karaniwang maaaring mabawasan.Kung ang n ay 5 at r ay 2, halimbawa, ang pormula ay 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).Sa kasong ito, ang 3*2*1 ay nasa parehong numerator at denominator, kaya maaari itong kanselahin sa labas ng bahagi.Nagreresulta ito sa (5*4)/(2*1), na katumbas ng 10.

Ang binomial theorem ay isang paraan upang makalkula ang pagpapalawak ng isang binomial function, na kinakatawan ng (a + b)^n mdash;isang plus b sa nth power;Ang A at B ay maaaring binubuo ng mga variable, constants, o pareho.Upang mapalawak ang binomial, ang unang termino sa pagpapalawak ay ang binomial coefficient ng n at 0 beses a^n.Ang pangalawang termino ay ang binomial coefficient ng n at 1 beses a^(n-1) b.Ang bawat kasunod na termino ng pagpapalawak ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 1 sa ilalim na numero sa koepisyent ng binomial, pagtataas ng isang sa kapangyarihan ng n minus na bilang, at pagtataas ng B sa kapangyarihan ng bilang na iyon, na nagpapatuloy hanggang sa ilalim na bilang ng mga katumbas na katumbasn.

Ang bawat numero sa Pascals Triangle ay isang koepisyent ng binomial na maaaring kalkulahin gamit ang formula para sa mga coefficient ng binomial.Ang tatsulok ay nagsisimula sa isang 1 sa tuktok na punto, at ang bawat numero sa isang mas mababang hilera ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag nang magkasama ang dalawang mga entry na pahilis sa itaas nito.Ang Pascals Triangle ay may maraming natatanging mga katangian ng matematika at mdash;Bilang karagdagan sa mga coefficient ng binomial, naglalaman din ito ng mga numero ng fibonacci at mga malalakas na numero.