Apa itu koefisien binomial?

Koefisien binomial menentukan jumlah kombinasi yang dimungkinkan ketika memilih sejumlah hasil dari satu set ukuran tertentu.Mereka digunakan dalam teorema binomial, yang merupakan metode memperluas binomial mdash;fungsi polinomial yang berisi dua istilah.Pascals Triangle, misalnya, hanya terdiri dari koefisien binomial.

Secara matematis, koefisien binomial ditulis sebagai dua angka yang disejajarkan secara vertikal dalam satu set tanda kurung.Jumlah teratas, diwakili oleh N, adalah jumlah total kemungkinan.Biasanya diwakili oleh R atau K, nomor bawah adalah jumlah hasil yang tidak tertib akan dipilih dari n.Kedua angka itu positif, dan n lebih besar dari atau sama dengan r.

Koefisien binomial, atau jumlah cara yang dapat dipetik oleh R dari N, dihitung menggunakan faktorial.Sebuah faktorial adalah angka kali angka terkecil berikutnya kali angka terkecil berikutnya, dan seterusnya sampai formula mencapai satu.Itu diwakili secara matematis sebagai n!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Nol faktorial sama dengan satu.

Untuk koefisien binomial, rumusnya adalah N faktorial (n!) Dibagi dengan produk (n - r)!kali r!, yang biasanya dapat dikurangi.Jika n adalah 5 dan r adalah 2, misalnya, rumusnya adalah 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).Dalam hal ini, 3*2*1 ada di kedua pembilang dan penyebut, sehingga dapat dibatalkan dari fraksi.Ini menghasilkan (5*4)/(2*1), yang sama dengan 10.

Teorema binomial adalah cara untuk menghitung perluasan fungsi binomial, diwakili oleh (a + b)^n mdash;A plus B ke kekuatan ke -n;A dan B dapat terdiri dari variabel, konstanta, atau keduanya.Untuk memperluas binomial, istilah pertama dalam ekspansi adalah koefisien binomial n dan 0 kali a^n.Istilah kedua adalah koefisien binomial N dan 1 kali A^(N-1) b.Setiap istilah ekspansi berikutnya dihitung dengan menambahkan 1 ke angka bawah dalam koefisien binomial, meningkatkan A ke kekuatan N minus angka itu, dan meningkatkan B ke kekuatan angka itu, berlanjut hingga jumlah bawah koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien setara dengan koefisien koefisien setara dengan koefisien koefisien setara dengan koefisien koefisien setara dengan koefisien yang setara.n.

Setiap angka dalam segitiga pascal adalah koefisien binomial yang dapat dihitung menggunakan rumus untuk koefisien binomial.Segitiga dimulai dengan 1 di titik atas, dan setiap angka di baris bawah dapat dihitung dengan menambahkan bersama dua entri secara diagonal di atasnya.Pascals Triangle memiliki beberapa sifat matematika yang unik mdash;Selain koefisien binomial, ini juga mengandung angka fibonacci dan angka figurate.