Ποιες είναι οι πολικές συντεταγμένες;

Οι πολικές συντεταγμένες είναι μια μορφή εκφραστικής θέσης σε ένα δισδιάστατο επίπεδο.Καρτεσιανές συντεταγμένες, που ονομάζονται επίσης ορθογώνιες συντεταγμένες, χρησιμοποιούν μια απόσταση σε κάθε μία από τις δύο διαστάσεις για να εντοπίσουν ένα σημείο, αλλά οι πολικές συντεταγμένες κάνουν χρήση γωνίας και απόστασης.Η απόσταση αναφέρεται μερικές φορές ως ακτίνα.Οι ορθογώνιες συντεταγμένες συνήθως υποδηλώνονται

(x, y)

, όπου x και y είναι αποστάσεις σε αυτούς τους αντίστοιχους άξονες.Με παρόμοιο τρόπο, οι πολικές συντεταγμένες εκφράζονται ως (r, theta) .Το γράμμα r είναι η απόσταση από την προέλευση στη γωνία που αντιπροσωπεύεται από την ελληνική επιστολή Theta, theta; , όπου r μπορεί να είναι ένας θετικός ή αρνητικός αριθμός.Εάν χρησιμοποιείται αρνητική απόσταση, το μέγεθος της απόστασης δεν αλλάζει, αλλά η κατεύθυνση λαμβάνεται απέναντι από τη γωνία theta, από την άλλη πλευρά της προέλευσης.Ένα σημείο σε ένα σύστημα πολικών συντεταγμένων μπορεί να αναφέρεται ως που αντιπροσωπεύει ένα διάνυσμα, με μέγεθος r , μια κατεύθυνση theta και μια αίσθηση κατεύθυνσης, που είναι το σημάδι του r . Η μετάφραση μεταξύ ορθογώνιων και πολικών συντεταγμένων μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση τριγωνομετρικών τύπων.Για μετατροπή από ορθογώνια σε πολική, μπορούν να εφαρμοστούν οι ακόλουθοι τύποι: theta; ' tan

-1

(y/x) και ^r ' radic;).Για αλλαγές από πολικές σε ορθογώνιες, αυτές οι εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν: x ' r ^cos theta; και y ^' r sin theta;στην οποία οι ορθογώνιες συντεταγμένες θα αποδειχθούν δύσκολες ή δύσκολες για χρήση και αντίστροφα.Οποιαδήποτε εφαρμογή που περιλαμβάνει κυκλική γεωμετρία ή ακτινική κίνηση είναι ιδανική κατάλληλη για πολικές συντεταγμένες, επειδή αυτές οι γεωμετρίες μπορούν να περιγραφούν με σχετικά απλές εξισώσεις σε ένα σύστημα πολικών συντεταγμένων.Τα γραφήματα τους είναι πιο καμπύλη ή κυκλική εμφάνιση σε σύγκριση με εκείνα σε ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων.Ως αποτέλεσμα, οι πολικές συντεταγμένες έχουν χρήση που αντιπροσωπεύουν μοντέλα φαινομένων πραγματικού κόσμου που έχουν παρόμοια στρογγυλεμένα σχήματα. Οι εφαρμογές των πολικών συντεταγμένων είναι αρκετά ποικίλες.Τα γραφήματα πολικών συντεταγμένων έχουν χρησιμοποιηθεί για να μοντελοποιήσουν τα πεδία ήχου που παράγονται από ποικίλες τοποθεσίες ηχείων ή οι περιοχές όπου διαφορετικοί τύποι μικροφώνων μπορούν να πάρουν καλύτερα τον ήχο.Οι πολικές συντεταγμένες έχουν μεγάλη σημασία μοντελοποίηση τροχιακών κινήσεων στην αστρονομία και στο διαστημικό ταξίδι.Είναι επίσης η γραφική βάση για τη διάσημη φόρμουλα Euler, η οποία εφαρμόζεται τακτικά στα μαθηματικά για εκπροσώπηση και χειραγώγηση σύνθετων αριθμών. Όπως και τα ορθογώνια αντίστοιχά τους, οι πολικές συντεταγμένες δεν χρειάζεται να περιορίζονται μόνο σε δύο διαστάσεις.Για να εκφράσουν τιμές σε τρεις διαστάσεις, μπορεί να προστεθεί μια δεύτερη γωνία που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα Phi, phi;Οποιοδήποτε σημείο μπορεί να εντοπιστεί από την προέλευση με σταθερή απόσταση και δύο γωνίες και μπορεί να εκχωρηθεί οι συντεταγμένες (r, theta, phi;) .Όταν αυτός ο τύπος ονοματολογίας χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση και τον εντοπισμό σημείων σε τρισδιάστατο χώρο, το σύστημα συντεταγμένων ορίζεται ως σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων.Αυτός ο τύπος γεωμετρίας αναφέρεται μερικές φορές ως χρησιμοποιώντας πολικές σφαιρικές συντεταγμένες. Οι σφαιρικές συντεταγμένες έχουν πραγματικά μια γνωστή εφαρμογή mdash;Χρησιμοποιούνται στη χαρτογράφηση της γης.Η γωνία theta · είναι συνήθως το γεωγραφικό πλάτος και περιορίζεται μεταξύ μείον-90 μοίρες και 90 μοίρες, ενώ η γωνία

phi;Σε αυτή την εφαρμογή,

r

μπορεί μερικές φορές να αγνοηθεί, αλλά χρησιμοποιείται συχνότερα για την έκφραση της ανύψωσης πάνω από τη μέση στάθμη της θάλασσας.