Ano ang mga polar coordinate?

Ang mga coordinate ng polar ay isang anyo ng pagpapahayag ng posisyon sa isang two-dimensional na eroplano.Ang mga coordinate ng Cartesian, na tinatawag ding hugis -parihaba na mga coordinate, ay gumagamit ng isang distansya sa bawat isa sa dalawang sukat upang maghanap ng isang punto, ngunit ang mga polar coordinate ay gumagamit ng isang anggulo at isang distansya.Ang distansya ay minsan ay tinutukoy bilang radius.

Ang mga hugis -parihaba na coordinate ay karaniwang tinutukoy (x, y) , kung saan ang x at y ay mga distansya kasama ang mga kani -kanilang axes.Sa isang katulad na paraan, ang mga coordinate ng polar ay ipinahayag bilang (r, theta;) .Ang liham r ay ang distansya mula sa pinagmulan sa anggulo na kinakatawan ng liham na Greek theta, theta; , kung saan ang r ay maaaring maging positibo o negatibong numero.Kung ang isang negatibong distansya ay ginagamit, ang laki ng distansya ay hindi nagbabago, ngunit ang direksyon ay kinuha sa tapat ng anggulo theta; sa kabilang panig ng pinagmulan.Ang isang punto sa isang polar coordinate system ay maaaring tinukoy bilang kumakatawan sa isang vector, na may kalakhan ng r , isang direksyon ng theta; at isang pakiramdam ng direksyon, na siyang tanda ng r .

Ang pagsasalin sa pagitan ng mga hugis -parihaba at polar coordinate ay maaaring magawa sa pamamagitan ng paggamit ng mga formula ng trigonometric.Para sa pag-convert mula sa hugis-parihaba hanggang polar, ang mga sumusunod na pormula ay maaaring mailapat: theta; ' tan ^-1 (y/x) at r ' radic; ( x ² + y ²).Para sa mga pagbabago mula sa polar hanggang sa hugis -parihaba, ang mga equation na ito ay maaaring magamit: x ' r cos theta; at y ' r sin theta; .

polar coordinates ay may posibilidad na magamit para sa anumang sitwasyonkung saan ang mga hugis -parihaba na coordinate ay magpapatunay na mahirap o awkward na magamit, at kabaligtaran.Ang anumang application na kinasasangkutan ng pabilog na geometry o paggalaw ng radial ay may perpektong angkop sa mga coordinate ng polar, dahil ang mga geometry na ito ay maaaring inilarawan nang medyo simpleng mga equation sa isang polar coordinate system;Ang kanilang mga graph ay mas curvilinear o pabilog sa hitsura kumpara sa mga nasa hugis -parihaba na mga coordinate system.Bilang isang resulta, ang mga coordinate ng polar ay gumagamit ng kumakatawan sa mga modelo ng mga real-world phenomena na may katulad na bilugan na mga hugis.

Ang mga aplikasyon ng mga polar coordinate ay medyo iba -iba.Ang mga graph ng coordinate ng polar ay ginamit upang modelo ng mga patlang ng tunog na ginawa ng iba't ibang mga lokasyon ng speaker o ang mga lugar kung saan ang iba't ibang uri ng mga mikropono ay pinakamahusay na pumili ng tunog.Ang mga coordinate ng polar ay may malaking kahalagahan sa pagmomolde ng mga galaw ng orbital sa astronomiya at paglalakbay sa espasyo.Ang mga ito rin ang graphical na batayan para sa sikat na formula ng Euler, na regular na inilalapat sa matematika para sa representasyon at pagmamanipula ng mga kumplikadong numero.

Tulad ng kanilang mga hugis -parihaba na katapat, ang mga coordinate ng polar ay hindi dapat limitado sa dalawang sukat lamang.Upang maipahayag ang mga halaga sa tatlong sukat, ang isang pangalawang anggulo na kinakatawan ng liham na Greek Phi, phi; , ay maaaring maidagdag sa sistema ng coordinate.Ang anumang punto ay maaaring matatagpuan mula sa pinagmulan ng isang nakapirming distansya at dalawang anggulo, at maaari itong italaga ang mga coordinate (r, theta;, phi;) .Kapag ang ganitong uri ng nomenclature ay ginagamit para sa pagsubaybay at paghahanap ng mga puntos sa tatlong dimensional na puwang, ang coordinate system ay itinalaga bilang isang spherical coordinate system.Ang ganitong uri ng geometry ay kung minsan ay tinutukoy bilang paggamit ng polar spherical coordinate.

Ang mga spherical coordinate ay talagang may kilalang application at mdash;Ginagamit ang mga ito sa pagma -map sa lupa.Ang anggulo theta; ay karaniwang ang latitude at limitado sa pagitan ng minus-90 degree at 90 degree, samantalang ang anggulo phi; ay longitude at gaganapin sa pagitan ng minus-180 at 180 degree.Sa application na ito, ang r ay maaaring hindi papansinin, ngunit mas madalas itong ginagamit para sa pagpapahayag ng elevation sa itaas ay nangangahulugang antas ng dagat.